Bài 6.18 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({\log _8}\left( {4 – 2x} \right) \ge 2\)

b) \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x – 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\)

c) \(\ln \left( {x + 1} \right) \le \ln \left( {{x^2} – 1} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) ĐK: x < 2

\(\begin{array}{l}{\log _8}\left( {4 – 2x} \right) \ge 2\\ \Leftrightarrow {\log _8}\left( {4 – 2x} \right) \ge {\log _8}64\\ \Leftrightarrow 4 – 2x \ge 64\\ \Leftrightarrow x \le  – 30\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện suy ra, bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( {\left. { – \infty ; – 30} \right]} \right.\)

b)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {3x – 5} \right) > {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < 3x – 5 < x + 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3}\\2x < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{5}{3}\\x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{3} < x < 3\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( {\frac{5}{3};3} \right)\)

c)

\(\begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) \le \ln \left( {{x^2} – 1} \right)\\ \Leftrightarrow 0 < x + 1 \le {x^2} – 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  – 1\\{x^2} – x – 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  – 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le  – 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left[ {\left. {2; + \infty } \right)} \right.\)