Bài 14 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn (O ; 5 cm) và (O’ ; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài dây chung AB biết OO’ = 8 cm.

Lời giải chi tiết

Do $\left( O \right)$ và $\left( {O’} \right)$ cắt nhau tại $A,\,\,B \Rightarrow OO’$ là trung trực của $AB$.

Gọi $H = OO’ \cap AB \Rightarrow H$ là trung điểm của $AB$.

Ta có $OA = OB = O’A = O’B = 5\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow$ Tứ giác $OAO’B$ là hình thoi (tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)

$\Rightarrow$ Hai đường chéo $OO’$ và $AB$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường$\Rightarrow H$ là trung điểm của $OO’$.

$\Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}OO’ = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,\,\left( {cm} \right)$.

Do $OO’$ là trung trực của $AB$$\Rightarrow OO’ \bot AB$ tại $H$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $OHA$ có:

$A{H^2} = O{A^2} – O{H^2} = {5^2} – {4^2} = 9$

$\Leftrightarrow AH = 3\,\,\left( {cm} \right)$.

Vậy $AB = 2AH = 2.3 = 6\,\,\left( {cm} \right)$.

 Sachgiaihay.com