Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \cos 2x + 1;\)

b) \(y = \left| {x + 1} \right| – \left| {x – 1} \right|;\)

c) \(y = {x^2} – x.\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  – x \in D\end{array}\)

\(f\left( { – x} \right) = \cos \left( { – 2x} \right) + 1 = \cos 2x + 1 = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  – x \in D\end{array}\)\(f\left( { – x} \right) = \left| { – x + 1} \right| – \left| { – x – 1} \right| = \left| {x – 1} \right| – \left| {x + 1} \right| =  – \left( {\left| {x – 1} \right| – \left| {x + 1} \right|} \right) =  – f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  – x \in D\end{array}\)

\(f\left( { – x} \right) = {\left( { – x} \right)^2} – \left( { – x} \right) = {x^2} + x \ne f\left( x \right) = {x^2} – x\)

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.