Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Đề bài

Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ – \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ – \frac{1}{4}}}} \right)}}$

b) $\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} – \sqrt[5]{{{a^{ – 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} – \sqrt[3]{{{a^{ – 2}}}}} \right)}}$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ – \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ – \frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}.{a^{ – \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{4}{3}}}.{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4}}}.{a^{ – \frac{1}{4}}}}}\\ = \frac{{{a^1} + {a^2}}}{{{a^1} + {a^0}}} = \frac{{a + {a^2}}}{{a + 1}} = \frac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{a + 1}} = a\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} – \sqrt[5]{{{a^{ – 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} – \sqrt[3]{{{a^{ – 2}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{4}{5}}} – {a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{{ – 1}}{5}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} – {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{{ – 2}}{3}}}}}\\ = \frac{{{a^1} – {a^0}}}{{{a^1} – {a^0}}} = \frac{{a – 1}}{{a – 1}} = 1\end{array}$