Giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 – Kết nối tri thức

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)? A. \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 9x\); B. \(y = – {x^3} + x + 1\); C. \(y = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}\); D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).

Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 9x\);
B. \(y = – {x^3} + x + 1\);
C. \(y = \frac{{x – 1}}{{x – 2}}\);
D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f’\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Hàm số \(y =  – {x^3} + 3{x^2} – 9x\) có:

\(y’ =  – 3{x^2} + 6x – 9 =  – 3\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) – 6 =  – 3{\left( {x – 1} \right)^2} – 6 < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó, hàm số \(y =  – {x^3} + 3{x^2} – 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Chọn A.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Giải Toán 12 tập 1 – Kết nối tri thức

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Bài tập cuối chương I

Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 6. Vectơ trong không gian
Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian
Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài tập cuối chương II

Chương 3. Các số đo đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài tập cuối chương 3

Hoạt động thực hành trải nghiệm

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra