Giải bài 6.26 trang 18 sách bài tập toán 10 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45⁰. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

$y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha$

Trong đó x là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu v₀ của vật hợp với phương ngang một góc $\alpha$ và g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Viết phương trình chuyển động của viên đạn

b) Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháp phải đặt cách chân núi một khoảng bao xa?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $y = \frac{{ – g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha$$= \frac{{ – 9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}{{45}^0}}}{x^2} + x.\tan {45^0}$$= \frac{{ – 9,8}}{{250000}}{x^2} + x$

b) Ta có: y > 4 000

          $\Leftrightarrow \frac{{ – 9,8}}{{250000}}{x^2} + x > 4000 \Leftrightarrow 9,8{x^2} – 250000x + 1000000000 < 0$$\Leftrightarrow 4967,17 < x < 20543,03$

Vậy để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng từ 4967 mét đến 20543 mét