Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13}  = 2x + 4\) 

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3}  =  – 3 – x\)

c) \(\sqrt {3{x^2} – 17x + 23}  = x – 3\) 

d) \(\sqrt { – {x^2} + 2x + 4}  = x – 2\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13}  = 2x + 4\)    

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 3 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 – \sqrt {33} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị \(x = \frac{{3 – \sqrt {33} }}{4}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{3 – \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\)

b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3}  =  – 3 – x\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} – x – 6 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  – 2\) hoặc \(x = 3\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

c) \(\sqrt {3{x^2} – 17x + 23}  = x – 3\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}3{x^2} – 17x + 23 = {x^2} – 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 11x + 14 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\)                  

d) \(\sqrt { – {x^2} + 2x + 4}  = x – 2\)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l} – {x^2} + 2x + 4 = {x^2} – 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} – 6x = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x=3