Giải bài 6.20 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt {3{x^2} – 4x – 1}  = \sqrt {2{x^2} – 4x + 3} \)

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x – 3}  = \sqrt { – 2{x^2} + 5} \)

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x – 3}  = \sqrt { – {x^2} – x + 1} \) 

d) \(\sqrt { – {x^2} + 5x – 4}  = \sqrt { – 2{x^2} + 4x + 2} \)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {3{x^2} – 4x – 1}  = \sqrt {2{x^2} – 4x + 3} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}3{x^2} – 4x – 1 = 2{x^2} – 4x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x =  – 2\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x=2; x=-2 thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { – 2;2} \right\}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + 2x – 3}  = \sqrt { – 2{x^2} + 5} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x – 3 =  – 2{x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x – 8 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  – 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị \(x = \frac{4}{3}\) thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\)

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x – 3}  = \sqrt { – {x^2} – x + 1} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x – 3 =  – {x^2} – x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x – 4\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  – 2\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm

d) \(\sqrt { – {x^2} + 5x – 4}  = \sqrt { – 2{x^2} + 4x + 2} \)

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(\begin{array}{l} – {x^2} + 5x – 4 =  – 2{x^2} + 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x – 6 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x =  – 3\) hoặc \(x = 2\)

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là x=2