Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left( x \right) = {x^2} – 5x + 4$   

b) $f\left( x \right) =  – \frac{1}{3}{x^2} + 2x – 3$

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$

d) $f\left( x \right) =  – 2{x^2} + 3x + 5$

e) $f\left( x \right) =  – 6{x^2} + 3x – 1$ 

g) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9$

Lời giải chi tiết

a) $f\left( x \right) = {x^2} – 5x + 4$ có $\Delta  = 9 > 0$ , hai nghiệm phân biết ${x_1} = 1,{x_2} = 4$ và có $a = 1 > 0$

Ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$ như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ dương trong hai khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$, âm trong khoảng $\left( {1;4} \right)$

b) $f\left( x \right) =  – \frac{1}{3}{x^2} + 2x – 3$ có $\Delta  = 0$ , có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = 3$và có $a =  – \frac{1}{3} < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \ne 3$

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$ có $\Delta  =  – 12 < 0$ và có $a = 3 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \in \mathbb{R}$

d) $f\left( x \right) =  – 2{x^2} + 3x + 5$ có $\Delta  = 49 > 0$ , hai nghiệm phân biết ${x_1} =  – 1,{x_2} = \frac{5}{2}$ và có $a =  – 2 < 0$

Ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$ như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ âm trong khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$, dương trong khoảng $\left( { – 1;\frac{5}{2}} \right)$

e) $f\left( x \right) =  – 6{x^2} + 3x – 1$ có $\Delta  =  – 15 < 0$ và có $a =  – 6 < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \in \mathbb{R}$

g) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9$ có $\Delta  = 0$ , có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  – \frac{3}{2}$và có $a = 4 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \ne  – \frac{3}{2}$

_a) $f\left( x \right) = {x^2} – 5x + 4$ _có \(\Delta  = 9 > 0\) _{, hai nghiệm phân biết} ${x_1} = 1,{x_2} = 4$ _{và có} $a = 1 > 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left( x \right)$ _{như sau:}

Vậy $f\left( x \right)$ dương trong hai khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$, âm trong khoảng $\left( {1;4} \right)$

b) \(f\left( x \right) =  – \frac{1}{3}{x^2} + 2x – 3\) _có \(\Delta  = 0\) _{, có nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = 3$_{và có} \(a =  – \frac{1}{3} < 0\)

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \ne 3$

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$ _có \(\Delta  =  – 12 < 0\) _{và có} $a = 3 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \in \mathbb{R}$

d) \(f\left( x \right) =  – 2{x^2} + 3x + 5\) _có \(\Delta  = 49 > 0\) _{, hai nghiệm phân biết} \({x_1} =  – 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) _{và có} \(a =  – 2 < 0\)

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left( x \right)$ _{như sau:}

Vậy $f\left( x \right)$ âm trong khoảng $\left( { – \infty ; – 1} \right)$ và $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$, dương trong khoảng $\left( { – 1;\frac{5}{2}} \right)$

e) \(f\left( x \right) =  – 6{x^2} + 3x – 1\) _có \(\Delta  =  – 15 < 0\) _{và có} \(a =  – 6 < 0\)

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \in \mathbb{R}$

g) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9$ _có \(\Delta  = 0\) _{, có nghiệm kép} \({x_1} = {x_2} =  – \frac{3}{2}\)_{và có} $a = 4 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi \(x \ne  – \frac{3}{2}\)