Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo

Tìm các giá trị của tham số m để: a) f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

b) f(x)=mx27x+4 là tam thức bậc hai âm với mọi xR

c) f(x)=3x24x+(3m1)là tam thức bậc hai dương với mọi xR

d) f(x)=(m2+1)x23mx+1 là tam thức bậc hai âm với mọi xR

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a) f(x) là tam thức bậc hai khi và khi m+10m1

Mặt khác, để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R , tức là không cắt trục hoành (hay f(x)=0 vô nghiệm) khi và chỉ khi Δ<0

hay 524(m+1).2<08m+17<0m>178

Vậy để f(x)=(m+1)x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên R thì m>178

b) f(x) là tam thức bậc hai khi và khi m0

Mặt khác, f(x) âm với mọi xR khi và chỉ khi a<0Δ<0

hay {m<0(7)24m.4<0{m<0m>4916 (Vô lý)

Vậy không có giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

c) f(x)a=3>0, suy ra f(x)  dương với mọi xR khi và chỉ khi Δ<0

hay (4)24.3.(3m1)<036m+28<0m>79

Vậy để f(x)=3x24x+(3m1)là tam thức bậc hai dương với mọi xR thì m>79

d) f(x)=(m2+1)x23mx+1a=m2+1>0mR

mà để f(x) âm với mọi xR thì a<0Δ<0

Vậy không tồn tại giá trị m để f(x)=(m2+1)x23mx+1 là tam thức bậc hai âm với mọi xR

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE