Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo

Tìm các giá trị của tham số m để: a) f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) f(x)=(m1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) f(x)=mx2+(m+2)x+1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất

b) f(x)=(m1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt

c) f(x)=mx2+(m+2)x+1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng biệt thức delta Δ=b24ac

          Nếu Δ<0 suy ra phương trình vô nghiệm

          Nếu Δ=0 suy ra phương trình có nghiệm kép

          Nếu Δ>0 suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

a) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m2+90 đúng với mọi mR

Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi Δ=0

hay (m+6)24.(m2+9)=03m2+12m=0 suy ra m=0 hoặc m=4

Vậy khi m=0 hoặc m=4 thì f(x)=(m2+9)x2+(m+6)x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất

b) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m10m1     (*)

Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0

hay 324.(m1)>04m+13>0m<134        (**)

Kết hợp (*) và (**) ta được m(;134)1

Vậy khi m(;134)1 thì f(x)=(m1)x2+3x+1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt

c) Để f(x) là tam thức bậc hai thì m0           

Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0

hay (m+2)24m<0m2+4<0

Ta có m20mRm2+44>0mR,

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE