Giải bài 2 trang 9 SBT 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm giá trị của tham số m để:

a) $f\left( x \right) = \left( {2m – 8} \right){x^2} + 2mx + 1$ là một tam thức bậc hai

b) $f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x – 4{m^2}$ là một tam thức bậc hai có $x = 3$ là một nghiệm

c) $f\left( x \right) = 2{x^2} + mx – 3$ dương tại $x = 2$       

Lời giải chi tiết

a) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  $2m – 8 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 4$

Vậy để $f\left( x \right)$ là tam thức bậc hai thì $m \ne 4$

b) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi  $2m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  – \frac{3}{2}$

Mặt khác, $x = 3$ là nghiệm của f(x) khi và chỉ khi $f\left( 3 \right) = 0$

hay $f\left( 3 \right) = \left( {2m + 3} \right){.3^2} + 3.3 – 4{m^2} = 0 \Leftrightarrow  – 4{m^2} + 18m + 36 = 0$

Suy ra $m =  – \frac{3}{2}$ hoặc $m = 6$

Vậy để $f\left( x \right)$ là tam thức bậc hai và có nghiệm là $x = 3$ thì $m = 6$

c) Hàm số f(x) có $a = 2 \ne 0$ nên là tam thức bậc hai

$f\left( x \right) = 2{x^2} + mx – 3$ dương tại $x = 2$ khi và chỉ khi $f\left( 2 \right) > 0$

hay $f\left( 2 \right) = {2.2^2} + 2m – 3 > 0 \Leftrightarrow m >  – \frac{5}{2}$

Vậy để $f\left( x \right)$ dương tại $x = 2$ thì $m >  – \frac{5}{2}$