Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại $x =  – 2$

a) $f\left( x \right) =  – 2{x^2} + 3x – 4$

b) $g\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8$

c) $h\left( x \right) = 3{x^2} + 7x – 10$

Lời giải chi tiết

a) Biệt thức của f(x) là $\Delta  = {3^2} – 4.\left( { – 2} \right).\left( { – 4} \right) =  – 23$

Ta có $\Delta  < 0$ nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm

$f( – 2) =  – 2.{( – 2)^2} + 3.( – 2) – 4 =  – 18 < 0$ nên $f(x)$ âm tại $x =  – 2$

b) Biệt thức của g(x) là $\Delta  = {8^2} – 4.2.8 = 0$

Ta có $\Delta  = 0$ nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} =  – 2$

Vậy nghiệm của g(x) là $– 2$

Do đó $g( – 2) = 0$ nên $g(x)$ không âm, không dương tại $x =  – 2$

c) Biệt thức của h(x) là $\Delta  = {7^2} – 4.3.\left( { – 10} \right) = 169$

Ta có $\Delta  > 0$ nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là  $x =  – \frac{{10}}{3}$ hoặc $x = 1$

Vậy nghiệm của h(x) là $– \frac{{10}}{3}$ và 1

$h( – 2) = 3.{( – 2)^2} + 7.( – 2) – 10 =  – 12 < 0$ nên $h(x)$ âm tại $x =  – 2$

_{a) Biệt thức của f(x) là} \(\Delta  = {3^2} – 4.\left( { – 2} \right).\left( { – 4} \right) =  – 23\)

_{Ta có} \(\Delta  < 0\) _{nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm}

\(f( – 2) =  – 2.{( – 2)^2} + 3.( – 2) – 4 =  – 18 < 0\) _nên $f(x)$ _{âm tại} \(x =  – 2\)

_{b) Biệt thức của g(x) là} \(\Delta  = {8^2} – 4.2.8 = 0\)

_{Ta có} \(\Delta  = 0\) _{nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép} \({x_1} = {x_2} =  – 2\)

_{Vậy nghiệm của g(x) là} $– 2$

_{Do đó} $g( – 2) = 0$ _nên $g(x)$ _{không âm, không dương tại} \(x =  – 2\)

_{c) Biệt thức của h(x) là} \(\Delta  = {7^2} – 4.3.\left( { – 10} \right) = 169\)

_{Ta có} \(\Delta  > 0\) _{nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là}  \(x =  – \frac{{10}}{3}\) _hoặc $x = 1$

_{Vậy nghiệm của h(x) là} $– \frac{{10}}{3}$ _{và 1}

\(h( – 2) = 3.{( – 2)^2} + 7.( – 2) – 10 =  – 12 < 0\) _nên $h(x)$ _{âm tại} \(x =  – 2\)