Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 1 – Chương 2 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 5 – Bài 1 – Chương 2 – Hình học 9

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho AM=AN. Từ A kẻ AH vuông góc với DM (H thuộc DM) và AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng:

Để chứng minh 5 điểm cùng thuộc một đường tròn, ta chứng minh 5 điểm đó cùng cách đều một điểm cố định

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Ta có: AHDM (gt)

nên MAH^=MDA^ (cùng phụ với AMD^ )

Xét hai tam giác vuông ABP và DAM có:

AB=AD(gt)

MAH^=MDA^ (cmt)

Do đó: ∆ABP = ∆DAM (g.c.g)

BP=AM, mà AM=AN(gt)

BP=AN, mà BC=AD(gt)

PC=ND

Vậy PCDN là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PD và CN, ta có: OP=OC=OD=ON, chứng tỏ bốn điểm P, C, D, N thuộc cùng một đường tròn.

Mặt khác: ∆PHD vuông tại H có OH là đường trung tuyến nên

OH=12PD

Vậy: OH=OP=OD=OC=ON.

Năm điểm C, D, N, H, P thuộc cùng một đường tròn.

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE