Bài 6 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{x} – \dfrac{4}{y} =  – 4\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 3\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

Điều kiện : $x \ne 0;\,\,y \ne 0$.

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{x}\\v = \dfrac{1}{y}\end{array} \right.$, khi đó hệ phương trình trở thành

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}6u – 4v =  – 4\\3u + 8v = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u – 2v =  – 2\\3u + 8v = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10v = 5\\3u + 8v = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\3u + 4 = 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\3u =  – 1\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2}\\u = \dfrac{{ – 1}}{3}\end{array} \right.\end{array}$

$\begin{array}{l}v = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\u = \dfrac{{ – 1}}{3} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{{ – 1}}{3} \\\Leftrightarrow x =  – 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$

Vậy $\left( {x;y} \right) = \left( { – 3;2} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình.

 Sachgiaihay.com