Bài 8 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Xác định các giá trị của m, n để đa thức \(m{x^2} + nx + 1\)  chia hết cho \((x + 3)\) và \((x – 2)\)

Lời giải chi tiết

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x + 3\) thì \(9m – 3n + 1 = 0\)\(\; \Leftrightarrow 9m – 3n =  – 1\,\,\,\left( 1 \right)\)

Để \(m{x^2} + nx + 1\) chia hết cho \(x – 2\) thì \(4m + 2n + 1 = 0\)\(\; \Leftrightarrow 4m + 2n =  – 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9m – 3n =  – 1\\4m + 2n =  – 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18m – 6n =  – 2\\12m + 6n =  – 3\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30m =  – 5\\9m – 3n =  – 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ – 1}}{6}\\\dfrac{{ – 3}}{2} – 3n =  – 1\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ – 1}}{6}\\3n = \dfrac{{ – 1}}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ – 1}}{6}\\n = \dfrac{{ – 1}}{6}\end{array} \right.\)

Vậy \(m = \dfrac{{ – 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ – 1}}{6}\).

 Sachgiaihay.com