Bài 8 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Xác định các giá trị của m, n để đa thức $m{x^2} + nx + 1$  chia hết cho $(x + 3)$ và $(x – 2)$

Lời giải chi tiết

Để $m{x^2} + nx + 1$ chia hết cho $x + 3$ thì $9m – 3n + 1 = 0$$\; \Leftrightarrow 9m – 3n =  – 1\,\,\,\left( 1 \right)$

Để $m{x^2} + nx + 1$ chia hết cho $x – 2$ thì $4m + 2n + 1 = 0$$\; \Leftrightarrow 4m + 2n =  – 1\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}9m – 3n =  – 1\\4m + 2n =  – 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}18m – 6n =  – 2\\12m + 6n =  – 3\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}30m =  – 5\\9m – 3n =  – 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ – 1}}{6}\\\dfrac{{ – 3}}{2} – 3n =  – 1\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ – 1}}{6}\\3n = \dfrac{{ – 1}}{2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{ – 1}}{6}\\n = \dfrac{{ – 1}}{6}\end{array} \right.$

Vậy $m = \dfrac{{ – 1}}{6};\,\,n = \dfrac{{ – 1}}{6}$.

 Sachgiaihay.com