Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Đồ thị của các hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { – 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)?

A. 5                             B. 6                             C. 4                             D. 7

Lời giải chi tiết

Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là \(\sin x = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do \(x \in \left[ { – 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\; \Leftrightarrow  – 2\pi  \le \frac{\pi }{4} + k\pi  \le \frac{{5\pi }}{2}\;\; \Leftrightarrow \; – \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4}\;\;\;\)

Mà \(k\; \in \mathbb{Z}\;\; \Leftrightarrow k\; \in \left\{ { – 2;\; – 1;0;1;2} \right\}\)

Vậy ta chọn đáp án A