3. Bài 7. Phương trình sóng cơ học

Đề bài

Câu 1 :

Sóng truyền từ $O$ đến $M$ với vận tốc $v = 40cm/s$, phương trình sóng tại $O$ là ${u_0} = 4sin\dfrac{\pi }{2}t\left( {cm} \right)$. Biết vào thời điểm $t$ thì li độ của phần tử $M$ là $3cm$ và đang chuyển động theo chiều dương, vậy lúc $t + 6(s)$ li độ của $M$ là:

A.

$-3 cm$
B.

$-2 cm$
C.

$ 2 cm$
D.

$3 cm$

Câu 2 :

Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình $u = 6\cos \left( {4\pi t – 0,02\pi x} \right)$; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định li độ dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.

A.

0 cm
B.

6 cm
C.

3 cm
D.

-6 cm

Câu 3 :

Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cosπt(cm). Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:

A.

25cm/s
B.

3π cm/s.
C.

0 cm/s
D.

-3π cm/s.

Câu 4 :

Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là:

A.

1cm
B.

-1cm
C.

0 cm
D.

2cm

Câu 5 :

Sóng có tần số $20Hz$ truyền trên chất lỏng với tốc độ $200cm/s$, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau $22,5cm$. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?

A.

$\dfrac{3}{{20}}(s)$
B.

$\dfrac{3}{{80}}(s)$
C.

$\dfrac{7}{{160}}(s)$
D.

$\dfrac{1}{{160}}(s)$

Câu 6 :

Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số $10Hz$. Điểm $M$ trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm $N$ cách $M$ $5cm$ đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách $MN$ nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.

A.

$60cm/s$, truyền từ $M$ đến $N$
B.

$3m/s$, truyền từ $N$ đến $M$
C.

$60cm/s$, từ $N$ đến $M$
D.

$30cm/s$, từ $M$ đến $N$

Câu 7 :

Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là u_M = + 3 cm thì li độ dao động tại N là u_N = – 3 cm. Biên độ sóng bằng :

A.

$A = \sqrt 6 cm$
B.

A = 3 cm.
C.

$A = 2\sqrt 3 cm$
D.

$A = 3\sqrt 3 cm$.

Câu 8 :

Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là:

${u_O} = A\sin (\frac{{2\pi }}{T}t)(cm).$ Một điểm M cách nguồn O bằng $\frac{1}{3}$ bước sóng ở thời điểm $t = \frac{T}{2}$ có ly độ ${u_M} = 2(cm).$ Biên độ sóng A là:

A.

$4/\sqrt 3 (cm).$
B.

$2\sqrt 3 (cm).$
C.

2(cm)
D.

4(cm)

Câu 9 :

Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T và bước sóng $\lambda $. Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương và tại thời điểm t = $\frac{{5T}}{6}$ phần tử tại điểm M cách O một đoạn d = $\frac{\lambda }{6}$ có li độ là -2 cm. Biên độ sóng là :

A.

4/$\sqrt 3 $ cm
B.

2$\sqrt 2 $
C.

2$\sqrt 3 $ cm
D.

4 cm

Câu 10 :

Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt – πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N

A.

Đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
B.

Đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C.

Ở vị trí biên dương
D.

Ở vị trí biên âm

Câu 11 :

Cho phương trình sóng: $u = a\sin \left( {0,4\pi x + 7\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {m,s} \right)$. Phương trình này biểu diễn:

A.

Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc $\dfrac{{10}}{7}$ (m/s)
B.

Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc $\dfrac{{10}}{7}$ cm/s
C.

Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc $17,5 (m/s)$
D.

Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc $17,5 (m/s)$

Câu 12 :

Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra sóng trên mặt nước có biên độ 3cm (coi như không đổi khi sóng truyền đi). Chọn t = 0 là lúc phần tử nước tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t₁ li độ dao động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t₂ = (t₁ + 2,01)s bằng bao nhiêu ?

A.

2cm
B.

-2cm
C.

0cm
D.

-1,5cm

Câu 13 :

Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t₁, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là – 4,8mm; 0 mm; 4,8 mm. Nếu tại thời điểm t₂, li độ của A và C đều bằng +5,5 mm, thì li độ của phần tử tại B là:

A.

10,3mm
B.

11,1mm
C.

5,15mm
D.

7,3mm

Câu 14 :

Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm, T = 0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d = 50 cm.

A.

${u_M} = 5\cos (4\pi t – 5\pi )(cm)$
B.

${u_M} = 5\cos (4\pi t – 2,5\pi )(cm)$
C.

${u_M} = 5\cos (4\pi t + \pi )(cm)$
D.

${u_M} = 5\cos (4\pi t – 25\pi )(cm)$

Câu 15 :

Một sóng cơ học truyền theo phương $Ox$ với biên độ coi như không đổi. Tại $O$, dao động có dạng $u = acosωt (cm)$. Điểm M cách xa tâm dao động O là $\dfrac{1}{3}$ bước sóng ở thời điểm bằng $0,5$ chu kì thì ly độ sóng có giá trị là $5 cm$. Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:

A.

${u_M} = 5\cos (\omega t – \frac{{2\lambda }}{3})cm$
B.

${u_M} = 10\cos (\omega t – \frac{{\pi \lambda }}{3})cm$
C.

${u_M} = 10\cos (\omega t – \frac{{2\pi }}{3})cm$
D.

${u_M} = 5\cos (\omega t – \frac{\pi }{3})cm$

Câu 16 :

Một dao động lan truyền trong môi trường từ điểm $N$ đến điểm $M$ cách $N$ một đoạn $0,9 (m)$ với vận tốc $1,2 (m/s)$. Biết phương trình sóng tại $N$ có dạng $u_N = 0,02cos 2πt(m)$. Viết biểu thức sóng tại $M$ :

A.

$u_M= 0,02cos2πt (m)$
B.

$u_M= 0,02cos(2πt + 3π/2) (m)$
C.

$u_M= 0,02cos(2πt – 3π/2) (m)$
D.

$u_M= 0,02cos(2πt – π) (m)$

Câu 17 :

Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc $5m/s$. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là:${u_O} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)$. Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng $50cm$ là:

A.

${u_M} = 6\cos (5\pi t)cm$
B.

${u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)$ cm
C.

${u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)$ cm
D.

${u_M} = 6\cos (5\pi t + \pi )cm$

Câu 18 :

Sóng truyền từ điểm M đến điểm O rồi đến điểm N trên cùng một phương truyền sóng với tốc độ $v = 20m/s$. Cho biết tại O dao động có phương trình ${u_O} = 4cos\left( {2\pi f – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$ và tại hai điểm gần nhau nhất cách nhau $6m$ trên cùng phương truyền sóng thì dao động lệch pha nhau góc $\dfrac{{2\pi }}{3}rad$. Cho $ON = 50cm$. Phương trình sóng tại N là

A.
${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{40\pi t}}{9} + \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm.$
B.
${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{40\pi t}}{9} – \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm.$
C.
${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{20\pi t}}{9} – \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm$
D.
${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{20\pi t}}{9} + \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm.$

Câu 19 :

Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình dao động tại nguồn O là ${u_O} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T}} \right)cm$. Một điểm M trên đường thẳng, cách O một khoảng bằng $\dfrac{1}{3}$ bước sóng ở thời điểm $t = \dfrac{T}{2}$ có li độ u_M = 2cm. Biên độ sóng A bằng:

A.
$2\sqrt 3 cm$.
B.
2cm.
C.
4cm.
D.
$\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}cm$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

A.

$-3 cm$
B.

$-2 cm$
C.

$ 2 cm$
D.

$3 cm$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng công thức tính góc quét: $\Delta \varphi = \omega \Delta t$

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết :

Góc quét được:

$\Delta \varphi = \omega \Delta t = \dfrac{\pi }{2}6= {3\pi }$

Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có: $t + 6s$ điểm $M$ có li độ $-3cm$

Câu 2 :

A.

0 cm
B.

6 cm
C.

3 cm
D.

-6 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thay x và t vào phương trình dao động

Lời giải chi tiết :

Ta có: $u = 6\cos \left( {4\pi t – 0,02\pi x} \right)$

Thay x = 25cm và t = 4s vào, ta được:

$u = 6\cos \left( {4\pi .4 – 0,02\pi .25} \right) = 0cm$

Câu 3 :

A.

25cm/s
B.

3π cm/s.
C.

0 cm/s
D.

-3π cm/s.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng công thức tính bước sóng: $\lambda = \frac{v}{f}$

+ Viết phương trình li độ dao động tại M

+ Viết phương trình vận tốc tại M, thay t vào phương trình vận tốc

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{25}}{{\frac{\pi }{{2\pi }}}} = 50cm$

Phương trình dao động tại M cách O một khoảng x = 25cm:

${u_M} = 3c{\rm{os}}\left( {\pi t – \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right) = 3c{\rm{os}}\left( {\pi t – \frac{{2\pi 25}}{{50}}} \right) = 3c{\rm{os}}\left( {\pi t – \pi } \right)cm$

Phương trình vận tốc tại M:

${v_M} = {u_M}’ = – 3\pi \sin \left( {\pi t – \pi } \right)cm/s$

=> Vận tốc tại M tại thời điểm t = 2,5s:

${v_M} = – 3\pi \sin \left( {\pi .2,5 – \pi } \right) = 3\pi cm/s$

Câu 4 :

A.

1cm
B.

-1cm
C.

0 cm
D.

2cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng công thức tính bước sóng: $\lambda = \frac{v}{f}$

+ Vận dụng công thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }$

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{0,4}}{{10}} = 0,04m = 4cm$

Độ lệch pha giữa hai điểm P và Q là:

$\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \frac{{2\pi 15}}{4} = \frac{{15\pi }}{2} = 6\pi + \frac{{3\pi }}{2}$

Từ vòng tròn lượng giác, ta có li độ tại Q là 0cm

Câu 5 :

A.

$\dfrac{3}{{20}}(s)$
B.

$\dfrac{3}{{80}}(s)$
C.

$\dfrac{7}{{160}}(s)$
D.

$\dfrac{1}{{160}}(s)$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng công thức tính bước sóng: $\lambda = \dfrac{v}{f}$

+ Áp dụng công thức tính chu kì: $T = \dfrac{1}{f} = 0,05{\rm{s}}$

+ Vận dụng công thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }$

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{200}}{{20}} = 10cm$

Chu kì:

$T = \dfrac{1}{f} = 0,05{\rm{s}}$

Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là:

$\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi 22,5}}{{10}} = \dfrac{{9\pi }}{2} = 4\pi + \dfrac{\pi }{2}$

=> M và N dao động vuông pha nhau

Vì M gần nguồn sóng hơn => M nhanh pha hơn N 1 góc π/2

Tại thời điểm t: N đang ở biên âm, M đang ở VTCB theo chiều dương

=> Thời gian ngắn nhất điểm M hạ xuống thấp nhất là: $t = \dfrac{{3T}}{4} = \dfrac{3}{{80}}s$

Câu 6 :

A.

$60cm/s$, truyền từ $M$ đến $N$
B.

$3m/s$, truyền từ $N$ đến $M$
C.

$60cm/s$, từ $N$ đến $M$
D.

$30cm/s$, từ $M$ đến $N$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác.

+ Vận dụng công thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }$

+ Áp dụng công thức tính tốc độ truyền sóng: $v = \lambda f$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Điểm $M$ ở vị trí cao nhất tức là biên dương.

+ Điểm $N$ qua vị trí có li độ bằng $\dfrac{A}{2}$ và đang đi lên

Vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Ta có 2 trường hợp của góc lệch pha giữa $M$ và $N$:

+ TH 1: $M, N$ lệch pha nhau: $60^0$:

$\begin{array}{l}\Delta {\varphi _{MN}} = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{3} \to \lambda = 6\Delta d = 6.5 = 30cm\\ \to v = \lambda f = 30.10 = 300cm/s = 3m/s\end{array}$

$M$ sớm pha hơn $N$ => Sóng truyền từ $M$ đến $N$

+ TH 2: $M, N$ lệch pha nhau $300^0$:

$\begin{array}{l}\Delta {\varphi _{MN}} = \dfrac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \dfrac{{5\pi }}{3} \to \lambda = \dfrac{6}{5}\Delta d = \dfrac{6}{5}.5 = 6cm\\ \to v = \lambda f = 6.10 = 60cm/s\end{array}$

Do $N$ sớm pha hơn $M$

=> Sóng truyền từ $N$ đến $M$

Câu 7 :

A.

$A = \sqrt 6 cm$
B.

A = 3 cm.
C.

$A = 2\sqrt 3 cm$
D.

$A = 3\sqrt 3 cm$.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức xác định độ lệch pha: $\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }$

+ Cách 1: Dùng phương trình sóng

Viết phương trình sóng tại M và N

Áp dụng công thức lượng giác: ${\rm{cosa + cosb}} = 2c{\rm{os}}\frac{{a + b}}{2}{\rm{cos}}\frac{{a – b}}{2}$

+ Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết :

Ta có: Độ lệch pha giữa hai điểm MN là: $\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda } = \frac{{2\pi \frac{\lambda }{3}}}{\lambda } = \frac{{2\pi }}{3}$

Giả sử dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N.

Cách 1: Dùng phương trình sóng

Ta có thể viết:

$\begin{array}{l}{u_M} = Ac{\rm{os}}\omega t = + 3cm{\rm{ (1)}}\\{u_N} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t – \frac{{2\pi }}{3}} \right) = – 3cm{\rm{ (2)}}\end{array}$

Lấy (1) + (2), ta được:

$\begin{array}{l}{u_M} + {u_N} = 0 = Ac{\rm{os}}\omega t + Ac{\rm{os}}\left( {\omega t – \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ \leftrightarrow 2Ac{\rm{os}}\frac{\pi }{3}{\rm{cos}}\left( {\omega t – \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \to \omega t – \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \to \omega t = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \end{array}$

Thay vào (1), ta được:

$Ac{\rm{os}}\left( {\frac{{5\pi }}{6} + k\pi } \right) = 3$

Do A > 0,

$Ac{\rm{os}}\left( {\frac{{5\pi }}{6} – \pi } \right) = 3 \to Ac{\rm{os}}\left( { – \frac{\pi }{6}} \right) = 3 \to A = 2\sqrt 3 cm$

=> Chọn C

Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác

Xác định tọa độ N, M trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Từ vòng tròn lượng giác, ta có:

$\begin{array}{l}\angle NOK = \angle KOM = \frac{{\Delta \varphi }}{2} = \frac{\pi }{3}\\ \to {\rm{A}}\sin \frac{\pi }{3} = 3cm \to A = 2\sqrt 3 cm\end{array}$

Câu 8 :

Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là:

A.

$4/\sqrt 3 (cm).$
B.

$2\sqrt 3 (cm).$
C.

2(cm)
D.

4(cm)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức xác định độ lệch pha: $\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta d}}{\lambda }$

+ Viết phương trình sóng tại M

+ Thay x và t vào phương trình sóng

Lời giải chi tiết :

Ta có:

${u_O} = A\sin (\frac{{2\pi }}{T}t)(cm) \to {u_M}{\rm{ = Asin}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}t – \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)$

Thay t = T/2 và x = λ/3 vào phương trình dao động tại M, ta được:

$\begin{array}{l}{u_M}{\rm{ = Asin}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}t – \frac{{2\pi x}}{\lambda }} \right) \leftrightarrow {\rm{Asin}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}\frac{T}{2} – \frac{{2\pi \frac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = 2\\ \to A\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2 \to A = \frac{4}{{\sqrt 3 }}cm\end{array}$

Câu 9 :

A.

4/$\sqrt 3 $ cm
B.

2$\sqrt 2 $
C.

2$\sqrt 3 $ cm
D.

4 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Viết phương trình sóng tại O

+ Viết phương trình sóng tại M

+ Thay x và t vào phương trình sóng

Lời giải chi tiết :

Ta có:

– Phương trình sóng tại O:

${u_0} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t – \frac{\pi }{2}} \right)cm$

– Phương trình sóng tại M:

${u_M} = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t – \frac{\pi }{2} – \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)cm$

Tại t = 5T/6 và d = λ/6

$\begin{array}{l}{u_M} = Ac{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}\frac{{5T}}{6} – \frac{\pi }{2} – \frac{{2\pi \frac{\lambda }{6}}}{\lambda }} \right) = – 2cm\\ \to Ac{\rm{os}}\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = – 2 \to A = \frac{4}{{\sqrt 3 }}cm\end{array}$

Câu 10 :

A.

Đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
B.

Đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C.

Ở vị trí biên dương
D.

Ở vị trí biên âm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Vận dụng biểu thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi = \frac{{2\pi x}}{\lambda }$

Lời giải chi tiết :

Từ phương trình sóng, ta có:

$\frac{{2\pi x}}{\lambda } = \pi x \to \lambda = 2m$

Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N là:

$\Delta \varphi = \frac{{2\pi x}}{\lambda } = \frac{{2\pi .5}}{2} = 5\pi $

=> M và N dao động ngược pha nhau

=> Khi M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì N đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

Câu 11 :

Cho phương trình sóng: $u = a\sin \left( {0,4\pi x + 7\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {m,s} \right)$. Phương trình này biểu diễn:

A.

Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc $\dfrac{{10}}{7}$ (m/s)
B.

Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc $\dfrac{{10}}{7}$ cm/s
C.

Sóng chạy theo chiều dương của trục x với vận tốc $17,5 (m/s)$
D.

Sóng chạy theo chiều âm của trục x với vận tốc $17,5 (m/s)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Đọc các đại lượng trong phương trình dao động sóng

+ Áp dụng công thức: $\dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = 0,4\pi x \to \lambda = \dfrac{2}{{0,4}} = 5m$

+ Áp dụng công thức tính vận tốc truyền sóng: $v = \lambda f$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$u = {\rm{a}}\sin \left( {7\pi t + 0,4\pi x + \dfrac{\pi }{3}} \right)(m,s)$

Ta thấy $”+0,4{\pi}x”$

=> Sóng chạy theo chiều âm của trục x

$\dfrac{{2\pi x}}{\lambda } = 0,4\pi x \to \lambda = \dfrac{2}{{0,4}} = 5m$

Vận tốc truyền sóng:

$v = \lambda f = \lambda \dfrac{\omega }{{2\pi }} = 5.\dfrac{{7\pi }}{{2\pi }} = 17,5m/s$

Câu 12 :

A.

2cm
B.

-2cm
C.

0cm
D.

-1,5cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng công thức tính tần số góc: $\omega = 2\pi f$

+ Vận dụng công thức tính góc quyét trong thời gian ∆t: $\Delta \varphi = \omega \Delta t$

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết :

Tần số góc:

$\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)$

Góc quyét của M từ t₁ đến t₂ là:

$\Delta \varphi = \omega \Delta t = 100\pi .2,01 = 201\pi $

=> li độ của M tại t₁ và t₂ ngược pha nhau

=> tại t₂ M có li độ là -2cm

Câu 13 :

A.

10,3mm
B.

11,1mm
C.

5,15mm
D.

7,3mm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác

+ Sử dụng hệ thức ${\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1$

Lời giải chi tiết :

Xác định tọa độ các điểm tại các thời điểm t₁ và t₂

Từ vòng tròn lượng giác, ta có:

B quay góc 90⁰ => Tại t₂ li độ B chính bằng biên độ

A, C cũng tương tự

Ta có:

$\frac{{4,{8^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{5,{5^2}}}{{{A^2}}} = 1 \to A = \sqrt {4,{8^2} + 5,{5^2}} = 7,3mm$

Câu 14 :

A.

${u_M} = 5\cos (4\pi t – 5\pi )(cm)$
B.

${u_M} = 5\cos (4\pi t – 2,5\pi )(cm)$
C.

${u_M} = 5\cos (4\pi t + \pi )(cm)$
D.

${u_M} = 5\cos (4\pi t – 25\pi )(cm)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng công thức tính bước sóng: $\lambda = vT$

+ Áp dụng công thức tính tần số góc: $\omega = \frac{{2\pi }}{T}$

+ Viết phương trình dao động của một điểm

Lời giải chi tiết :

Bước sóng:

$\lambda = vT = 40.0,5 = 20cm$

Tần số góc:

$\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,5}} = 4\pi ra{\rm{d}}/s$

PT sóng tại M:

${u_M} = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t – \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t – \frac{{2\pi .50}}{{20}}} \right) = 5c{\rm{os}}\left( {4\pi t – 5\pi } \right)$

Câu 15 :

A.

${u_M} = 5\cos (\omega t – \frac{{2\lambda }}{3})cm$
B.

${u_M} = 10\cos (\omega t – \frac{{\pi \lambda }}{3})cm$
C.

${u_M} = 10\cos (\omega t – \frac{{2\pi }}{3})cm$
D.

${u_M} = 5\cos (\omega t – \frac{\pi }{3})cm$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

PT sóng tại O: $u = ac{\rm{os}}\omega {\rm{t}}\left( {cm} \right)$

PT sóng tại M:

${u_M} = ac{\rm{os}}\left( {\omega t \pm \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = ac{\rm{os}}\left( {\omega t \pm \frac{{2\pi \frac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = ac{\rm{os}}\left( {\omega t \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right)$

Tại thời điểm t = 0,5T thì u = 5cm

$\begin{array}{l}{u_M} = ac{\rm{os}}\left( {\omega \frac{T}{2} \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right) = ac{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2} \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right)\\ = ac{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2} \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 5cm\\ \leftrightarrow ac{\rm{os}}\left( {\pi \pm \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 5cm \to a = 10cm\end{array}$

=> Phương trình sóng tại M: ${u_M} = 10\cos (\omega t – \frac{{2\pi }}{3})cm$

Câu 16 :

A.

$u_M= 0,02cos2πt (m)$
B.

$u_M= 0,02cos(2πt + 3π/2) (m)$
C.

$u_M= 0,02cos(2πt – 3π/2) (m)$
D.

$u_M= 0,02cos(2πt – π) (m)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính bước sóng: $\lambda = vT$

+ Viết phương trình dao động của một điểm

Lời giải chi tiết :

Bước sóng:

$\lambda = vT = v\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 1,2\dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1,2m$

Sóng truyền từ N đến M, ta có phương trình sóng tại M là:

${u_M} = 0,02c{\rm{os}}\left( {2\pi t – \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 0,02c{\rm{os}}\left( {2\pi t – \dfrac{{2\pi 0,9}}{{1,2}}} \right) = 0,02c{\rm{os}}\left( {2\pi t – \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)m$

Câu 17 :

A.

${u_M} = 6\cos (5\pi t)cm$
B.

${u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)$ cm
C.

${u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)$ cm
D.

${u_M} = 6\cos (5\pi t + \pi )cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính bước sóng: $\lambda = vT$

+ Viết phương trình dao động của một điểm

Lời giải chi tiết :

Bước sóng:

$\lambda = vT = v\frac{{2\pi }}{\omega } = 5\frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 2m$

Do M nằm trước O, ta có phương trình dao động của M là:

${u_M} = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{2} + \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \frac{\pi }{2} + \frac{{2\pi 0,5}}{2}} \right) = 6c{\rm{os}}\left( {5\pi t + \pi } \right)$

Câu 18 :

A.
${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{40\pi t}}{9} + \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm.$
B.
${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{40\pi t}}{9} – \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm.$
C.
${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{20\pi t}}{9} – \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm$
D.
${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{20\pi t}}{9} + \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm.$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha: $\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }$

+ Sử dụng biểu thức: $\lambda = \dfrac{v}{f}$

Lời giải chi tiết :

+ Độ lệch pha giữa hai điểm gần nhau nhất cách nhau $6m$ trên phương truyền sóng dao động lệch pha nhau $\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi }}{3}$

$ \Rightarrow \lambda = \dfrac{{2\pi .6}}{{\dfrac{{2\pi }}{3}}} = 18m$

Lại có: $\lambda = \dfrac{v}{f} \Rightarrow f = \dfrac{v}{\lambda } = \dfrac{{20}}{{18}} = \dfrac{{10}}{9}Hz$

$ \Rightarrow \omega = 2\pi f = \dfrac{{20\pi }}{9}\left( {rad/s} \right)$

+ Phương trình sóng tại N: ${u_N} = 4cos\left( {\dfrac{{20\pi }}{9}t – \dfrac{\pi }{2} – \dfrac{{2\pi .ON}}{\lambda }} \right) = 4\cos \left( {\dfrac{{20\pi }}{9}t – \dfrac{{5\pi }}{9}} \right)cm$

Câu 19 :

A.
$2\sqrt 3 cm$.
B.
2cm.
C.
4cm.
D.
$\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Phương trình sóng tại nguồn: ${u_O} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T}} \right)cm$

Phương trình sóng tại M cách O một khoảng x: ${u_M} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T} – \dfrac{{2\pi .x}}{\lambda }} \right)cm$

Thay $t = \dfrac{T}{2}$ vào phương trình của u_M suy ra được A

Lời giải chi tiết :

Phương trình sóng tại M cách O một khoảng $\dfrac{1}{3}$ bước sóng là:

${u_M} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T} – \dfrac{{2\pi .\dfrac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T} – \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm$

Tại $t = \dfrac{T}{2}$ li độ u_M = 2cm. Ta có:

${u_M} = 2 \Leftrightarrow A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi .\dfrac{T}{2}}}{T} – \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 2cm \Rightarrow A = \dfrac{2}{{\cos \dfrac{\pi }{3}}} = 4cm$

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE