12. Tổng hợp bài tập sóng cơ – sóng âm (phần 2)

+ Ta thấy trên nửa đường thẳng kẻ từ $A$ vuông góc với $AB$ có $4$ điểm theo thứ tự $M,N,P,Q$ dao động với biên độ cực đại

=> Nên $AB$ có $9$ điểm dao động với biên độ cực đại với: $– 4 \le k \le 4\left( {{d_2} – {d_1} = k\lambda } \right)$

Cực đại $M,N,P,Q$ ứng với $k = 1,2,3,4$

+ Đặt $AB = a$

Tại $C$ trên $Ax$ là điểm dao động với biên độ cực đại:

$CB – CA = k\lambda \left( * \right)$

$\begin{array}{l}C{B^2} – C{A^2} = {a^2}\\ \to \left( {CB – CA} \right)\left( {CB + CA} \right) = {a^2}\\ \to CB + CA = \dfrac{{{a^2}}}{{k\lambda }}\left( {**} \right)\end{array}$

Từ $\left( * \right)$ và $\left( {**} \right)$ ta suy ra: $CA = \dfrac{{{a^2}}}{{2k\lambda }} – \dfrac{{k\lambda }}{2}$

– Tại $M$ ứng với $k = 1$: $MA = \dfrac{{{a^2}}}{{2\lambda }} – \dfrac{\lambda }{2}\left( 1 \right)$

– Tại $N$ ứng với $k = 2$: $NA = \dfrac{{{a^2}}}{{2.2\lambda }} – \dfrac{{2\lambda }}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{{4\lambda }} – \lambda \left( 2 \right)$

– Tại $P$ ứng với $k = 3$: $PA = \dfrac{{{a^2}}}{{2.3\lambda }} – \dfrac{{3\lambda }}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{{6\lambda }} – \dfrac{{3\lambda }}{2}\left( 3 \right)$

– Tại $Q$ ứng với $k = 4$: $QA = \dfrac{{{a^2}}}{{2.4\lambda }} – \dfrac{{4\lambda }}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{{8\lambda }} – 2\lambda \left( 4 \right)$

Lấy $\left( 1 \right) – \left( 2 \right)$ ta được: $MN = MA – NA = \dfrac{{{a^2}}}{{4\lambda }} + \dfrac{\lambda }{2} = 22,25cm\left( 5 \right)$

Lấy $\left( 2 \right) – \left( 3 \right)$ ta được: $NP = NA – PA = \dfrac{{{a^2}}}{{12\lambda }} + \dfrac{\lambda }{2} = 8,75cm\left( 6 \right)$

Lấy $3.\left( 6 \right) – \left( 5 \right)$ ta được:

$\begin{array}{l}3\left( {\dfrac{{{a^2}}}{{12\lambda }} + \dfrac{\lambda }{2}} \right) – \left( {\dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{\lambda }{2}} \right) = 3.8,75 – 22,25\\ \to \lambda  = 4cm\end{array}$

Lấy $\left( 5 \right) – \left( 6 \right)$ ta được: $\dfrac{{{a^2}}}{{6\lambda }} = 22,25 – 8,75 = 13,5cm \to \dfrac{{{a^2}}}{\lambda } = 81cm$

Thay $\left\{ \begin{array}{l}\lambda  = 4cm\\\dfrac{{{a^2}}}{\lambda } = 81cm\end{array} \right.$ vào $\left( 4 \right)$ ta được: $QA = \dfrac{{{a^2}}}{{8\lambda }} – 2\lambda  = \dfrac{{81}}{8} – 2.4 = 2,125cm$