Giải bài 3 trang 113 SGK Giải tích 12

Sử dụng phương pháp biến đổi số, tính tích phân

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính tích phân:

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

LG a

30x2(1+x)32dx (Đặt u=x+1

Phương pháp giải:

Đặt u=x+1 và sử dụng công thức nguyên hàm cỏ bản:

xαdx=xα+1α+1+C(α1)

Lời giải chi tiết:

Đặt u=x+1du=dxx=u1.

Đổi cận: {x=0u=1x=3u=4

30x2(1+x)32dx=41(u1)2u32du=41u22u+1u32du=41(u122u12+u32)du=(u12+112+12.u12+112+1+u32+132+1)|41=(23u324u122u12)|41=113(163)=53

LG b

101x2dx (Đặt x=sint )

Phương pháp giải:

Đặt x=sint

Sử dụng công thức hạ bậc: cos2α=1+cos2α2

Sử dụng công thức nguyên hàm: cos(ax+b)dx=sin(ax+b)a+C

Lời giải chi tiết:

Đặt x=sint0<t<π2. Ta có: dx=costdt

và 1x2=1sin2t=cos2t=|cost|=cost.

Đổi cận: {x=0t=0x=1t=π2

101x2dx=π201sin2tcostdt=π20cos2tdt=12π20(1+cos2t)dt=12(t+sin2t2)|π20=12.π2=π4

LG c

10ex(1+x)1+x.exdx (Đặt u=1+x.ex)

Phương pháp giải:

Đặt u=1+x.ex.

Lời giải chi tiết:

Đặt: u=1+x.ex

du=0+(ex+x.ex)dx=ex(1+x)dx.

Đổi cận: {x=0u=1x=1u=1+e

10ex(1+x)1+xexdx=1+e1duu=ln|u||1+e1=ln(1+e)ln1=ln(1+e)

LG d

a201a2x2dx (Đặt x=asint)

Phương pháp giải:

Đặt x=asint.

Lời giải chi tiết:

Đặt x=asintdx=acostdt

Đổi cận: {x=0t=0x=a2t=π6

a201a2x2dx=π60acostdta2a2sin2t=π60acostdta.cost=π60dt=t|π60=π6.

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE