Giải bài 2.18 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Biết rằng (2+x)100=a0+a1x+a2x2++a100x100. Với giá trị nào của k (0k100) thì ak lớn nhất?

Đề bài

Biết rằng (2+x)100=a0+a1x+a2x2++a100x100. Với giá trị nào của k (0k100) thì ak lớn nhất?

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Ta có:

(2+x)100=C01002100+C1100299x+C2100298x2++C100100x100ak=2100kCk100

Để ak lớn nhất thì ak1akak+1k

2101kCk11002100kCk100299kCk+11002101k100!(k1)!(101k)!2100k100!k!(100k)!299k100!(k+1)!(99k)!221(101k)(100k)2.1k(100k)1k(k+1){4(101k)(100k)2k(100k)2k(100k)1k(k+1){2101k1k2100k1k+1{2k101k2(k+1)100k983k1013k=33(kN)

Vậy a33 là lớn nhất.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE