32. Đề số 32 – Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán – Đề số 32 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề bài

PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1. Điều kiện để biểu thức 42x xác định là:

A. x2

B. x>2

C. x2.

D. x2

Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y=2x+4 cắt trục hoành tại điểm

A. M(0;2).

B. N(2;0).

C. P(4;0)

D. Q(0;4).

Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm là một số dương?

A. x2x+1=0.

B. 4x2+4x1=0.

C. x23x+2=0.

D. 2x25x1=0.

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x<0 ?

A. y=2x.

B. y=3+(25)x.

C. y=3x2.

D. y=(32)x2.

Câu 5. Tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng y=2x+m+2  và y=(m2+1)x+1 song song với nhau là

A. m=1.

B. m=1.

C. m=±1.

D. m  

Câu 6. Nếu tăng bán kính của một hình tròn lên gấp 3 lần thì diện tích của hình tròn đó tăng lên gấp

A. 3 lần.

B. 6 lần.

C. 9 lần.

D. 27 lần.

Câu 7. Một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 5 cm, 12 cm, 13 cm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:

A. 52cm.

B. 5cm.

C. 132cm.

D. 13cm.

Câu 8. Hình trụ có bán kính đáy bằng 9cm, diện tích xung quanh bằng 198πcm2 , chiều cao hình trụ đó bằng

A. 9 cm.

B. 11 cm.

C. 12 cm.

D. 22 cm.

PHẦN II – TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức M=(4xx1x2x3x+2).x1x2  (với x>0;x1;x4)

1) Rút gọn biểu thức M.

2) Tìm các giá trị x để M < 4

Câu 2 (1,5 điểm): Cho phương trình x2mx4=0(1)  (với m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m=3.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2. Tìm m để x21+x22=17? 

Câu 3. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: {xy4xy=3x(1y)+15=0

Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên đường tròn (CA;CB). Gọi D là một điểm trên cung nhỏ CB(DC;DB) ; E là giao điểm của AD và BC; I là hình chiếu vuông góc của E trên AB; M là điểm thứ hai của đường thẳng DI và đường tròn (O).

1)  Chứng minh tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp và CMAB.

2)  Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh BK.CE=BC.EK

Câu 5.

1)  Hai đại biểu của trường A và trường B tham dự một buổi hội thảo. Mỗi đại biểu của trường A lân lượt bắt tay với từng đại biểu của trường B một lần. Tính số đại biểu của mỗi trường, biết số cái bắt tay bằng ba lần tổng số đại biểu của cả hai trường và số đại biểu của trường A nhiều hơn số đại biểu của trường B.

2) Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng 2xx3+y2+2yy3+z2+2zz3+x21x2+1y2+1z2

Lời giải chi tiết

PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

C

D

A

Câu 6

Câu 7

Câu 8

 

 

C

C

B

 

 

Câu 1. Biểu thức 42x xác định khi và chỉ khi 42x0x2 . Chọn A.

Câu 2. Đồ thị hàm số y=2x+4 cắt  trục hoành (y = 0) nên ta có: 2x+4=0x=2(2;0) . Chọn B.

Câu 3. Xét Δ=b24ac>0  thì phương trình đó có hai nghiệm phân biệt và tích hai nghiệm là x1x2=ca>0.

Xét phương trình A ta có: Δ=14=3<0  phương trình này vô nghiệm. Loại A.

Xét phương trình B ta có: Δ=44=0  nên phương trình này có nghiệm kép. Loại B.

Xét phương trình C ta có: Δ=98=1>0 nên phương trình này có 2 nghiệm phân biệt. Ta xét tiếp x1x2=ca=21=2>0 .

Chọn C.

Câu 4.  

Xét đáp án A ta có: a=2<0  nên hàm số A nghịch biến. Loại A.

Xét đáp án B. có a=25<0  nên hàm số B nghịch biến. Loại B.

Xét đáp án C có: a=3>0;x<0  nên hàm số C nghịch biến. Loại C.

Xét đáp án D ta có: a=32<0,x<0  nên hàm số D đồng biến. Chọn D.

Chọn D.

Câu 5. Hai đường thẳng y=2x+m+2  và y=(m2+1)x+1 song song với nhau khi và chỉ khi {m2+1=2m+21{m2=1m1m=1. Chọn A.

Câu 6.  Gọi bán kính ban đầu của đường tròn là R, diện tích của hình tròn khi chưa tăng bán kính là: S=πR2 .Khi đó diện tích của hình tròn sau khi tăng 3 lần bán kính là: S=π(3R)2=9πR2 Vậy diện tích tăng lên 9 lần

Chọn C.

Câu 7.  Xét 52+122=132  nên theo định lý Py – ta – go đảo ta có tam giác chứa 3 cạnh có độ dài như trên là tam giác vuông có cạnh huyền có độ dài là 13cm. Khi đó ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là một nửa cạnh huyền tức là: 132(cm)

Chọn C.

Câu 8.  Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq=πrh=198ππ.9.h=198πh=22(cm)

Chọn D.

PHẦN II – TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức M=(4xx1x2x3x+2).x1x2  (với x>0;x1;x4)

1) Rút gọn biểu thức M.

M=(4xx1x2x3x+2).x1x2=(4xx1x2xx2x+2).x1x2=(4xx1x2(x1)(x2)).x1x2=(4xx11x1).x1x2=4x1x1.x1x2=4x1x2.

2) Tìm các giá trị x để M < 4

M<44x1x2<4

4x14x2x2<0

(2x1)2x2<0

x12,x>0;x1;x4

Vậy với mọi x>0;x12,x1;x4 thì M<4

Câu 2 (1,5 điểm):

x2mx4=0(1)

a) Với m=3 ta có phương trình (1)x23x4=0

Ta có: ab+c=1(3)+(4)=0

Nên phương trình luôn có 1 nghiệm x=1  và nghiệm còn lại là x=ca=4

Vậy với m=3 thì phương trình có tập nghiệm S={1;4}.

b) Ta có: Δ=m2+16>0m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=mx1x2=4.

Theo đề bài ta có: x21+x22=17

(x1+x2)22x1x2=17m22.(4)=17m2=9m=±3.

Vậy m=±3 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 3. (1,0 điểm).

Điều kiện: xy>0

{xy4xy=3x(1y)+15=0

{xy4=3xyxxy+15=0

{xy3xy4=0(1)xxy+15=0(2)

Từ (1) ta có:

 xy3xy4=0xy+xy4xy4=0(xy+1)(xy4)=0[xy=1(ktm)xy=4(tm)xy=16

Thay xy = 16 vào phương trình (2) của hệ ta được: x16+15=0x=1

Với x = 1 suy ra y = 16

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;16).

Câu 4.

                              

1) Chứng minh tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp và CMAB.

Ta có ADB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EDB=900.

Xét tứ giác BDEIEDB+EIB=900+900=1800 Tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

EID=EBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE).

EBD=CBD=CMD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O))

EID=CMD. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị EI//CM.

EIAB(gt)CMAB.

2) Gọi K là giao điểm của BC và DM. Chứng minh BK.CE=BC.EK

Xét tứ giác ACEI có ACE=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ACE+CIE=900+900=1800 Tứ giác ACEI là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

CIE=CAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

Tứ giác BDEI là tứ giác nội tiếp (cmt) DIE=DBE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE)

CAE=DBE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O))

CIE=DIE=KIEIE là phân giác trong của CIK.

IEIB nên IB là phân giác ngoài của CIK

Áp dụng tính chất tia phân giác ta có :

ECEK=BCBK=ICIK

BK.CE=BC.EK(dpcm)

Câu 5.

1) Gọi số đại biểu của trường A là x (đại biểu) và số đại biểu của trường B là y (đại biểu) (x,yN;x>y).

Mỗi đại biểu của trường A bắt tay với lần lượt từng đại biểu của trường B nên số cái bắt tay là xy.

Vì số cái bắt tay bằng 3 lần tổng số đại biểu của cả hai trường nên xy=3(x+y)

xy=3x+3yx(y3)=3y

TH1: y=3x.0=9 (vô lí)

TH2: y3y=3yy3=3y9+9y3=3+9y3

Do xNy3U(9)={±1;±3;±9}

y3

-1

1

-3

3

-9

9

y

2

4

0

6

-6

12

x

-6

12

 

6

 

4

 

ktm

tm

ktm

ktm

ktm

ktm

 Vậy số đại biểu của trường A là 12 đại biểu và số đại biểu của trường B là 4 đại biểu. 

2)  

Do x,y,z>0

Theo Bất đẳng thức Cauchy ta có:

x3+y22x3y2=2x.xy1x3+y212x.xyxx3+y2x2x.xy2xx3+y21xy

Chứng minh tương tự ta có:

 2yy3+z21yz2zz3+x21zx

2xx3+y2+2yy3+z2+2zz3+x21xy+1yz+1zx(1)

Mặt khác

1x2+1y221x2.1y2=2xy1y2+1z221y2.1z2=2yz1z2+1x221z2.1x2=2xz2(1x2+1y2+1z2)2(1xy+1yz+1xz)

1xy+1yz+1xz1x2+1y2+1z2(2)

Từ (1) và  (2) ta suy ra: 2xx3+y2+2yy3+x2+2zz3+x21x2+1y2+1z2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán