Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 91, 92, 93 sách bài tập toán 11 – Chân trời sáng tạo tập 1

lim3n2+2n2n2 bằng A. 32. B. 2. C. 3. D. 3.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu 1

lim3n2+2n2n2 bằng

A. 32.

B. 2.

C. 3.

D. 3.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho limun=a,limvn=b và c là hằng số: lim(un±vn)=a±b, limunvn=ab(b0).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: limcnk=0 với k là số nguyên dương, limc=c (c là hằng số)  

Lời giải chi tiết:

lim3n2+2n2n2=lim3+2n2n21=3+lim2nlim2n21=31=3

Chọn D

Câu 2

lim4n2+4n+14n+1 bằng

A. 12.

B. 1.

C. 2.

D. +.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho limun=a,limvn=b và c là hằng số: lim(un±vn)=a±b, limunvn=ab(b0), nếu un0nN thì a0limun=a

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: limcnk=0 với k là số nguyên dương, limc=c (c là hằng số) 

Lời giải chi tiết:

lim4n2+4n+14n+1=lim4+4n+1n24+1n=4+lim4n+lim1n24+lim1n=44=12

Chọn A.

Câu 3

 

lim2n+19n2+1n bằng

A. 23.

B. 1.

C. 14.

D. 2.

lim2n+19n2+1n bằng

A. 23.

B. 1.

C. 14.

D. 2.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho limun=a,limvn=b và c là hằng số: lim(un±vn)=a±b, limunvn=ab(b0), nếu un0nN thì a0limun=a

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: limcnk=0 với k là số nguyên dương, limc=c (c là hằng số) 

Lời giải chi tiết:

lim2n+19n2+1n=lim2+1n9+1n21=2+lim1n9+lim1n21=291=1

Chọn B

Câu 4

Cho hai dãy số (un)(vn) thỏa mãn limun=4,lim(vn3)=0. lim[un(unvn)] bằng

A. 7.

B. 12.

C. 4.

D. 28.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho limun=a,limvn=b và c là hằng số: lim(un±vn)=a±b, lim(un.vn)=a.b.

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: limc=c (c là hằng số) 

Lời giải chi tiết:

lim(vn3)=0limvn3=0limvn=3

lim[un(unvn)]=lim(u2nunvn)=limu2nlim(unvn)=423.4=4

Chọn C

Câu 5

lim4n2.4n+3n bằng

A. 12.

B. 1.

C. 4.

D. 0.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho limun=a,limvn=b và c là hằng số: lim(un±vn)=a±b, limunvn=ab(b0).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: limcnk=0 với k là số nguyên dương, limc=c (c là hằng số) 

Lời giải chi tiết:

lim4n2.4n+3n=lim12+(34)n=12+lim(34)n=12

Chọn A

Câu 6

limx2x2x22x4 bằng

A. 32.

B. 12.

C. 1.

D. 12.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho limxx0f(x)=L,limxx0g(x)=M: limxx0[f(x)±g(x)]=L±M, limxx0f(x)g(x)=LM (với M0)

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: limxx0c=c (với c là hằng số) 

Lời giải chi tiết:

limx2x2x22x4=limx2(x2)(x+1)2(x2)=limx2x+12=2+12=32

Chọn A

Câu 7

limx12x2x+32 bằng

A. 0.

B. +.

C. 2.

D. 8.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho limxx0f(x)=L,limxx0g(x)=M, khi đó: limxx0[f(x)±g(x)]=L±M

+ Nếu f(x)0 thì limxx0f(x)=L thì L0limxx0f(x)=L.

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: limxx0c=c (với c là hằng số) 

Lời giải chi tiết:

limx12x2x+32=limx12(x1)(x+3+2)(x+32)(x+3+2)=limx12(x1)(x+3+2)x1

=limx12(x+3+2)=2(1+3+2)=8

Chọn D

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Câu 8

Biết limx1x23x+ax1=b với a và b là hai số thực. Giá trị của a+b bằng

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết:

Do limx1(x1)=0 nên để tồn tại giới hạn hữu hạn limx1x23x+ax1=b thì limx1(x23x+a)=0 hay 13+a=0a=2

Do đó, limx1x23x+2x1=limx1(x1)(x2)x1=limx1(x2)=12=1 nên b=1.

Suy ra: a+b=21=1

Chọn A

Câu 9

Cho hàm số f(x)=x23x|x3|. Đặt a=limx3+f(x)b=limx3f(x). Giá trị của a2b bằng

A. 0.

B. 9.

C. 3.

D. 9.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số để tính: Cho limxx+0f(x)=L,limxx+0g(x)=M: limxx+0[f(x)±g(x)]=L±M, limxx+0f(x)g(x)=LM (với M0)

Cho limxx0f(x)=L,limxx0g(x)=M: limxx0[f(x)±g(x)]=L±M, limxx0f(x)g(x)=LM (với M0)

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: limxx+0c=c,limxx0c=c (với c là hằng số)

Lời giải chi tiết:

limx3+f(x)=limx3+x23x|x3|=limx3+x(x3)x3=limx3+x=3 nên a=3

limx3f(x)=limx3x23x|x3|=limx3x(x3)x+3=limx3(x)=3 nên b=3

Do đó, a2b=32(3)=9

Chọn B

Câu 10

Biết rằng limx+f(x)=2,limx+(f(x)+2g(x))=4. Giới hạn limx+f(x)2g(x)f(x)+2g(x) bằng

A. 1.

B. 0.

C. 12.

D. 12.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho limx+f(x)=L,limx+g(x)=M: limx+[f(x)±g(x)]=L±M, limx+[f(x).g(x)]=L.M, limx+f(x)g(x)=LM (với M0).

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: limx+c=c (với c là hằng số)

Lời giải chi tiết:

Ta có: limx+(f(x)+2g(x))=4limx+f(x)+2limx+g(x)=4limx+g(x)=422=1

Do đó, limx+f(x)2g(x)f(x)+2g(x)=limx+f(x)2limx+g(x)limx+[f(x)+2g(x)]=22.14=0

Chọn B

Câu 11

Biết rằng limx+2axx2+ax+x=3. Giá trị của a là

A. 34.

B. 6.

C. 32.

D. 3.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho limx+f(x)=L,limx+g(x)=M: limx+[f(x)±g(x)]=L±M, limx+f(x)g(x)=LM với M0, nếu f(x)0 thì limx+f(x)=L thì L0limx+f(x)=L.

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: limx+c=c (với c là hằng số)

Lời giải chi tiết:

Ta có: limx+2axx2+ax+x=limx+2a1+ax+1=2a2=a

limx+2axx2+ax+x=3 nên a=3

Chọn D

Câu 12

limx213xx+2 bằng

A. +.

B. .

C. 3.

D. 74.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về giới hạn một bên của hàm số để tính: Nếu limxx0f(x)=L>0limxx0g(x)= thì limxx0[f(x).g(x)]=.

Lời giải chi tiết:

Ta có: limx21x+2=,limx2(13x)=13.(2)=7>0

Do đó, limx213xx+2=limx2[(13x)1x+2]=

Chọn B

Câu 13

Biết rằng hàm số f(x)={2x+1x3khix3akhix=3  liên tục tại điểm x=3. Giá trị của a bằng

A. 14.

B. 14.

C. 2.

D. 3.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu limxx0f(x)=f(x0)

Lời giải chi tiết:

Hàm số f(x) có tập xác định D=[1;3)(3;+) chứa điểm 3.

Ta có: limx3f(x)=limx32x+1x3=limx3(2x+1)(2+x+1)(x3)(2+x+1)

=limx33x(x3)(2+x+1)=limx312+x+1=12+3+1=14

Để f(x) liên tục tại x=3 thì limx3f(x)=f(3)a=14

Chọn A

Câu 14

Cho hàm số f(x)={tanxkhi0<xπ4kcotxkhiπ4<xπ2  liên tục tại trên đoạn [0;π2]. Giá trị của k bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. π2.

Phương pháp giải:

+ Sử dung kiến thức về hàm số liên tục trên một đoạn để tìm k: Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b]. Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và limxa+f(x)=f(a),limxbf(x)=f(b).

+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm k: Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu limxx0f(x)=f(x0).

Lời giải chi tiết:

Để hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;π2] thì hàm số f(x) liên tục tại x=π4, x=0x=π2.

Hàm số f(x) liên tục tại x=π4 khi limx(π4)+f(x)=limx(π4)f(x)=f(π4)

limx(π4)(tanx)=limx(π4)+(kcotx)=tanπ4

tanπ4=kcotπ4k1=1k=2

Hàm số f(x) liên tục tại x=0 khi limx0+f(x)=f(0)tan0=tan0 (luôn đúng)

Hàm số f(x) liên tục tại x=π2 khi limx(π2)f(x)=f(π2)limx(π2)(kcotπ2)=kcotπ2 kcotπ2=kcotπ2 (luôn đúng)

Vậy k=2.

Chọn C

Câu 15

Biết rằng phương trình x32x3=0 chỉ có một nghiệm. Phương trình này có nghiệm trong khoảng nào sau đây?

A. (1;0).

B. (0;1).

C. (1;2).

D. (2;3).

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét sự tồn tại nghiệm của phương trình để chứng minh: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]f(a).f(b)<0 thì luôn tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c)=0

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số f(x)=x32x3, f(x) liên tục trên R.

Ta có: f(1)=132.13=123=4, f(2)=232.23=843=1

f(1).f(2)<0 nên phương trình f(x)=0 có ít nghiệm một nghiệm trong khoảng (1;2).

Chọn C

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE