Giải bài tập 3.17 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(\frac{{6\sqrt 2  + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}\);

b) \(\frac{{\sqrt {15}  – \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  – 1}}\);

c) \(\frac{{m – 2\sqrt m }}{{2 – \sqrt m }}\);

d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x  + \sqrt y }}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{6\sqrt 2  + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = 3\);

b) \(\frac{{\sqrt {15}  – \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  – 1}} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 3  – \sqrt 5 }}{{\sqrt 3  – 1}} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3  – 1} \right)}}{{\sqrt 3  – 1}} = \sqrt 5 \);

c) \(\frac{{m – 2\sqrt m }}{{2 – \sqrt m }} = \frac{{\sqrt m \left( {\sqrt m  – 2} \right)}}{{ – \left( {\sqrt m  – 2} \right)}} =  – \sqrt m \);

d) \(\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x  + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt x \left( {3\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}{{3\sqrt x  + \sqrt y }} = \sqrt x \).