Giải bài tập 3.16 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) \(\frac{{2\sqrt 6  + 1}}{{4\sqrt 6 }}\);

b) \(\frac{{\sqrt 5  – 3}}{{\sqrt 5  + 3}}\);

c) \(\frac{4}{{\sqrt {10}  – \sqrt 8 }}\);

d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a  – \sqrt b }}\);

e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x  – 1}}\);

g) \(\frac{{\sqrt m  + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{2\sqrt 6  + 1}}{{4\sqrt 6 }}\)

\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6  + 1} \right)}}{{4.{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6  + 1} \right)}}{{24}}\)

\( = \frac{{12 + \sqrt 6 }}{{24}}\)

b) \(\frac{{\sqrt 5  – 3}}{{\sqrt 5  + 3}}\)

\( = \frac{{{{\left( {\sqrt 5  – 3} \right)}^2}}}{{5 – {3^2}}}\)

\( = \frac{{ – {{\left( {\sqrt 5  – 3} \right)}^2}}}{4}\)

\( = \frac{{ – \left( {5 – 6\sqrt 5  + 9} \right)}}{4}\)

\( = \frac{{ – 2\left( {7 – 3\sqrt 5 } \right)}}{4}\)

\( = \frac{{ – 7 + 3\sqrt 5 }}{2}\)

c) \(\frac{4}{{\sqrt {10}  – \sqrt 8 }}\)

\( = \frac{{4\left( {\sqrt {10}  + \sqrt 8 } \right)}}{{10 – 8}}\)

\( = 2\left( {\sqrt {10}  + \sqrt 8 } \right)\)

\( = 2\sqrt {10}  + 4\sqrt 2 \)

d) \(\frac{{ab}}{{2\sqrt a  – \sqrt b }}\)\( = \frac{{ab\left( {2\sqrt a  + \sqrt b } \right)}}{{4a – b}}\)

e) \(\frac{{3x}}{{4\sqrt x  – 1}}\)\( = \frac{{3x\left( {4\sqrt x  + 1} \right)}}{{16x – 1}}\)

g) \(\frac{{\sqrt m  + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt m  + \sqrt n } \right)\sqrt n }}{{mn}}\).