Giải bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x – y = \frac{1}{2}\\6x – 4y = 2.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được \(2x + 5y = 5\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\2x + 5y = 5\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {2x + 5y} \right) – \left( {2x + 5y} \right) = 10 – 5\) hay \(0x + 0y = 5\) (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được \(2x + y = 3\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\3x + y = 5\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x + y} \right) – \left( {3x + y} \right) = 3 – 5\) hay \( – x =  – 2\) nên \(x = 2.\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(2.2 + y = 3\) hay \(y =  – 1.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2; – 1} \right).\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x – y = \frac{1}{2}\\6x – 4y = 2.\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được \(6x – 4y = 2\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x – 4y = 2\\6x – 4y = 2\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {6x – 4y} \right) – \left( {6x – 4y} \right) = 2 – 2\) hay \(0x + 0y = 0.\) Phương trình này có vô số nghiệm \(x,y \in \mathbb{R}\) tùy ý thỏa mãn.

Với \(\frac{3}{2}x – y = \frac{1}{2}\) nên \(y = \frac{3}{2}x – \frac{1}{2}\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\frac{3}{2}x – \frac{1}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.