Giải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 8 – Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Chứng tỏ đồ thị hàm số \(y = \left( {m – 1} \right)x + m – 2\) luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số \(y = \left( {m – 1} \right)x + m – 2\) là điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

Thay \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) vào \(y = \left( {m – 1} \right)x + m – 2\) ta được:

\({y_0} = \left( {m – 1} \right){x_0} + m – 2\)

\(m{x_0} – {x_0} + m – 2 – {y_0} = 0\)

\(m\left( {{x_0} + 1} \right) – \left( {{y_0} + {x_0} + 2} \right) = 0\) (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì \({x_0} + 1 = 0\) và \({y_0} + {x_0} + 2 = 0\)

Suy ra: \({x_0} =  – 1\) và \({y_0} =  – 1\)

Vậy điểm \(M\left( { – 1; – 1} \right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số \(y = \left( {m – 1} \right)x + m – 2\) luôn đi qua.