Giải bài 6.34 trang 19 sách bài tập toán 11 – Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) \ge 2\);

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x – 1} \right) < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {9 – 2x} \right)\);

c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {4\dot x – 5} \right)\);

d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x – 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2}\).

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x >  – \frac{1}{2}\).

Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 2x + 1 \ge {3^2} \Leftrightarrow x \ge 4\) (thoả mãn).

b) Điều kiện: \(\frac{1}{3} < x < \frac{9}{2}\).

Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x – 1} \right) < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {9 – 2x} \right) \Leftrightarrow 3x – 1 < 9 – 2x \Leftrightarrow 5x < 10 \Leftrightarrow x < 2\).

Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{1}{3} < x < 2\).

c) Điều kiện: \(x > \frac{5}{4}\).

Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{2}}}\left( {4x – 5} \right) \Leftrightarrow x + 1 \ge 4x – 5 \Leftrightarrow 3x \le 6 \Leftrightarrow x \le 2\).

Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{5}{4} < x \le 2\).

d) Điều kiện: \(x > \frac{1}{2}\). Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x – 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}{(x + 1)^2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x – 1} \right) \le \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{{(x + 1)}^2}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}4}} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x – 1} \right) \le \frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{{(x + 1)}^2}}}{2}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(2x – 1)^2} \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(x + 1)^2} \Leftrightarrow {(2x – 1)^2} \le {(x + 1)^2} \Leftrightarrow 3x\left( {x – 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\)

Kết hợp với điều kiện, ta được: \(\frac{1}{2} < x \le 2\).