Giải bài 5 trang 14 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt {15{x^2} + 8x – 12}$         

b) $y = \frac{{x – 1}}{{\sqrt { – 11{x^2} + 30x – 16} }}$

c) $y = \frac{1}{{x – 2}} – \sqrt { – {x^2} + 5x – 6}$   

d) $y = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} – \sqrt {6{x^2} – 5x – 21}$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi $15{x^2} + 8x – 12 \ge 0$.

Tam thức $15{x^2} + 8x – 12$ có $a = 15 > 0$ và có hai nghiệm là $x =  – \frac{6}{5}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$.

Do đó $15{x^2} + 8x – 12 \ge 0$ khi $x \le  – \frac{6}{5}$ hoặc $x \ge \frac{2}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( { – \infty ; – \frac{6}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right)$

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $– 11{x^2} + 30x – 16 > 0$,

Tam thức $– 11{x^2} + 30x – 16$ có $a =  – 11 < 0$ và có hai nghiệm là $x = \frac{8}{{11}}$ hoặc $x = 2$.

Do đó $– 11{x^2} + 30x – 16 > 0$ khi $\frac{8}{{11}} < x < 2$

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( {\frac{8}{{11}};2} \right)$

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}x – 2 \ne 0\\ – {x^2} + 5x – 6 \ge 0\end{array} \right.$

Tam thức $– {x^2} + 5x – 6$ có $a =  – 1 < 0$ và có hai nghiệm là $x = 2$ hoặc $x = 3$.

Do đó $– {x^2} + 5x – 6 \ge 0$ khi $2 \le x \le 3$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x – 2 \ne 0\\ – {x^2} + 5x – 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x \le 3$

Vậy tập xác định của hàm số là $\left( {2;3} \right]$

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} – 5x – 21 \ge 0\end{array} \right.$

Tam thức $6{x^2} – 5x – 21$ có $a = 6 > 0$ và có hai nghiệm là $x =  – \frac{3}{2}$ hoặc $x = \frac{7}{3}$.

Do đó $6{x^2} – 5x – 21 \ge 0$ khi $\left[ \begin{array}{l}x \le  – \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} – 5x – 21 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  – \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x \le  – \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{7}{3}$

Vậy tập xác định của hàm số là $\left[ {\frac{7}{3}; + \infty } \right)$