Giải bài 10 trang 15 SBT toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Từ độ cao ${y_0}$ mét, một quả bóng được ném lên xiên một góc $\alpha$ so với phương ngang với vạn tốc đầu ${v_0}$ có phương trình chuyển động

                        $y = \frac{{ – g}}{{2{v_0}^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + \left( {\tan \alpha } \right)x + {y_0}$ với $g = 10$ m/s²

a) Viết phương trình chuyển động của quả bóng nếu $\alpha  = 30^\circ ,{y_0} = 2$ m và ${v_0} = 7$m/s

b) Để ném được quả bóng qua bức tường cao 2,5 m thì người ném phải đứng cách tường bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm

Lời giải chi tiết

a) Thay $\alpha  = 30^\circ ,{y_0} = 2$ m và ${v_0} = 7$m/s vào phương trình chuyển động ta có :

                $y = \frac{{ – 10}}{{{{2.7}^2}{{\cos }^2}30^\circ }}{x^2} + \left( {\tan 30^\circ } \right)x + 2 =  – \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x + 2$

b) Để ném quả bóng qua bước tường cao 2,5 mét thì $y > 2,5 \Leftrightarrow  – \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x + 2 > 2,5 \Leftrightarrow  – \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x – 0,5 > 0$

Tam thức bậc hai $– \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x – 0,5$ có a<0 và hai nghiệm là $x = \frac{{7\sqrt 3 }}{{10}}$ và $x = \frac{{7\sqrt 3 }}{4}$

Do đó  $– \frac{{20}}{{147}}{x^2} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}x – 0,5 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{{7\sqrt 3 }}{{10}};\frac{{7\sqrt 3 }}{4}} \right)$

$\frac{{7\sqrt 3 }}{{10}} \approx 1,21;\frac{{7\sqrt 3 }}{4} \approx 3,03$

Vậy người ném bóng cần đứng cách tường khoảng 1,21 m đến 3,03 m