Giải bài 24 trang 52 SBT toán 10 – Cánh diều

Tìm \(m\) để tam thức \(f\left( x \right) = – {x^2} – 2x + m – 12\) không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Đề bài

Tìm \(m\) để tam thức \(f\left( x \right) =  – {x^2} – 2x + m – 12\) không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Tam thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \le 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Hàm số \(f\left( x \right) =  – {x^2} – 2x + m – 12 \le 0\;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)  (*)

Mà \(a =  – 1 < 0\) nên

\(\left( * \right) \Leftrightarrow \Delta  = {\left( { – 2} \right)^2} – 4.\left( { – 1} \right).\left( {m – 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow 4m – 44 \le 0 \Leftrightarrow m \le 11\)

Vậy \(m \le 11\) thì tam thức đó không dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

SBT TOÁN TẬP 1 – CÁNH DIỀU

Chương I. Mệnh đề toán học. Tập hợp

Bài 1. Mệnh đề toán học
Bài 2. Tập hợp các phép toán trên tập hợp
Bài tập cuối chương I

Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập cuối chương II

Chương III. Hàm số và đồ thị

Bài 1. Hàm số và đồ thị
Bài 2. Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 5. Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương III

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác
Bài 3. Khái niệm vectơ
Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5. Tích của một số với một vectơ
Bài 6. Tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập cuối chương IV

SBT TOÁN TẬP 2 – CÁNH DIỀU

Chương V. Đại số tổ hợp

Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây
Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp
Bài 3. Tổ hợp
Bài 4. Nhị thức Newton
Bài tập cuối chương V

Chương VI. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1. Số gần đúng. Sai số
Bài 2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Bài 4. Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản
Bài 5. Xác suất của biến cố
Bài tập cuối chương VI

Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1. Tọa độ của vectơ
Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Bài 3. Phương trình đường thẳng
Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Bài 5. Phương trình đường tròn
Bài 6. Ba đường conic
Bài tập cuối chương VII