Giải bài 1.50 trang 30 SGK Toán 8 – Cùng khám phá

Đề bài

Cho hai đa thức \(A = {x^2} – xy + 2{y^2}\) và \(B = 2{x^2} + xy + {y^2}\)

a)     Tìm đa thức C sao cho \(C = A + B\)

b)    Tìm đa thức D sao cho \(D = A – B\)

c)     Tìm đa thức E sao cho \(E = A.B\).

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}C = A + B\\C = \left( {{x^2} – xy + 2{y^2}} \right) + \left( {2{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\C = \left( {{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( { – xy + xy} \right) + \left( {2{y^2} + {y^2}} \right)\\C = 3{x^2} + 3{y^2}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}D = A – B\\D = \left( {{x^2} – xy + 2{y^2}} \right) – \left( {2{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\D = \left( {{x^2} – 2{x^2}} \right) + \left( { – xy – xy} \right) + \left( {2{y^2} – {y^2}} \right)\\D =  – {x^2} – 2xy + {y^2}\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}E = A.B\\E = \left( {{x^2} – xy + 2{y^2}} \right).\left( {2{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\E = {x^2}.\left( {2{x^2} + xy + {y^2}} \right) – xy.\left( {2{x^2} + xy + {y^2}} \right) + 2{y^2}.\left( {2{x^2} + xy + {y^2}} \right)\\E = 2{x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} – 2{x^3}y – {x^2}{y^2} – x{y^3} + 4{x^2}{y^2} + 2x{y^3} + 2{y^4}\\E = 2{x^4} + \left( {{x^3}y – 2{x^3}y} \right) + \left( {{x^2}{y^2} – {x^2}{y^2} + 4{x^2}{y^2}} \right) – x{y^3} + 2x{y^3} + 2{y^4}\\E = 2{x^4} – {x^3}y + 4{x^2}{y^2} – x{y^3} + 2x{y^3} + 2{y^4}\end{array}\)