Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Bài 3 – Chương 3 – Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 3 – Bài 3 – Chương 3 – Hình học 9

Đề bài

Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (O) ( A, B là hai tiếp điểm). Trên dây AB lấy M bất kì. Qua M kẻ đường vuông góc với OM cắt PA tại S và PB tại Q. Chứng minh rằng: MS=MQ.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng:

+Tính chất tiếp tuyến

+Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau

+Hai góc cùng bù 1 góc thì bằng nhau

Ta chứng minh: OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong tam giác OPQ nên OPQ là tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

Ta có PAOA  hay SAOA ( tính chất tiếp tuyến) 

SAO^=90 nên A thuộc đường tròn đường kính SO.

OMSQ (gt) SMO^=90 nên M thuộc đường tròn đường kính SO.

Suy ra 4 điểm S, A, O, M cùng thuộc đường tròn đường kính SO.

Xét đường tròn đường kính SO có SAM^=SOM^ (1) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung SM) 

Xét tứ giác MOQB có MOQ^=OBQ^=900 nên M và B là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh OQ dưới 1 góc vuông nên tứ giác MOQB là tứ giác nội tiếp.

Suy ra MOQ^=PBA^ (2) (cùng bù với góc MBQ)

Lại có PA=PB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên tam giác PAB cân tại P.

Suy ra PAB^=PBA^ (3) (tính chất tam giác cân)

Từ (1), (2) và (3) suy ra POM^=MOQ^ hay OM là tia phân giác góc POQ.

Như vậy OM vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong tam giác OPQ nên OPQ là tam giác cân.

Từ đó OM cũng là đường trung tuyến của tam giác OPQ nên suy ra MP=MQ (đpcm). 

 Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE