Bài 74 trang 17 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 1  – \sqrt 2 }} – {1 \over {\sqrt 2  – \sqrt 3 }} + {1 \over {\sqrt 3  – \sqrt 4 }}\) \( \displaystyle – {1 \over {\sqrt 4  – \sqrt 5 }} + {1 \over {\sqrt 5  – \sqrt 6 }}  -{1 \over {\sqrt 6  – \sqrt 7 }}\) \( \displaystyle + {1 \over {\sqrt 7  – \sqrt 8 }} – {1 \over {\sqrt 8  – \sqrt 9 }}\)   

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 1  – \sqrt 2 }} – {1 \over {\sqrt 2  – \sqrt 3 }} + {1 \over {\sqrt 3  – \sqrt 4 }}\) \( \displaystyle- {1 \over {\sqrt 4  – \sqrt 5 }} + {1 \over {\sqrt 5  – \sqrt 6 }}  – {1 \over {\sqrt 6  – \sqrt 7 }}\) \( \displaystyle+ {1 \over {\sqrt 7  – \sqrt 8 }} – {1 \over {\sqrt 8  – \sqrt 9 }}\) 

\( \displaystyle = {{\sqrt 1  + \sqrt 2 } \over {{{(\sqrt 1 )}^2} – {{(\sqrt 2 )}^2}}} – {{\sqrt 2  + \sqrt 3 } \over {{{(\sqrt 2 )}^2} – {{(\sqrt 3 )}^2}}}\) \( \displaystyle + {{\sqrt 3  + \sqrt 4 } \over {{{(\sqrt 3 )}^2} – {{(\sqrt 4 )}^2}}} – {{\sqrt 4  + \sqrt 5 } \over {{{(\sqrt 4 )}^2} – {{(\sqrt 5 )}^2}}} + \)

\( \displaystyle+ {{\sqrt 5  + \sqrt 6 } \over {{{(\sqrt 5 )}^2} – {{(\sqrt 6 )}^2}}} – {{\sqrt 6  + \sqrt 7 } \over {{{(\sqrt 6 )}^2} – {{(\sqrt 7 )}^2}}}\) \( \displaystyle + {{\sqrt 7  + \sqrt 8 } \over {{{(\sqrt 7 )}^2} – {{(\sqrt 8 )}^2}}} – {{\sqrt 8  + \sqrt 9 } \over {{{(\sqrt 8 )}^2} – {{(\sqrt 9 )}^2}}}\) 

\( \displaystyle = {{\sqrt 1  + \sqrt 2 } \over {1 – 2}} – {{\sqrt 2  + \sqrt 3 } \over {2 – 3}}  \displaystyle+ {{\sqrt 3  + \sqrt 4 } \over {3 – 4}}\) \( \displaystyle- {{\sqrt 4  + \sqrt 5 } \over {4 – 5}} \displaystyle + {{\sqrt 5  + \sqrt 6 } \over {5 – 6}} – {{\sqrt 6  + \sqrt 7 } \over {6 – 7}}\) \( \displaystyle + {{\sqrt 7  + \sqrt 8 } \over {7 – 8}} – {{\sqrt 8  + \sqrt 9 } \over {8 – 9}}\) 

\( \displaystyle= {{\sqrt 1  + \sqrt 2 } \over { – 1}} – {{\sqrt 2  + \sqrt 3 } \over { – 1}} \displaystyle+ {{\sqrt 3  + \sqrt 4 } \over { – 1}}\) \( \displaystyle – {{\sqrt 4  + \sqrt 5 } \over { – 1}} + {{\sqrt 5  + \sqrt 6 } \over { – 1}} – {{\sqrt 6  + \sqrt 7 } \over { – 1}}\) \( \displaystyle+ {{\sqrt 7  + \sqrt 8 } \over { – 1}} – {{\sqrt 8  + \sqrt 9 } \over { – 1}}\) 

\( \displaystyle = {{\sqrt 1  – \sqrt 9 } \over { – 1}}\)

\( \displaystyle = \sqrt 9  – \sqrt 1  = 3 – 1 = 2\)   

Sachgiaihay.com