Bài 71 trang 16 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 71 trang 16 sách bài tập toán 9. Chứng minh đẳng thức…căn (n + 1) – căn (n)…

Đề bài

Chứng minh đẳng thức: 

\( \displaystyle\sqrt {n + 1}  – \sqrt n  = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\) với \(n\) là số tự nhiên.  

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp \sqrt C)}}{{B – C}}\) với \(B, C\ge 0; B\ne C\).

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

Ta có: 

\( VP=\displaystyle{1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1}  – \sqrt n } \over {(\sqrt {n + 1}  + \sqrt n )(\sqrt {n + 1}  – \sqrt n )}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1}  – \sqrt n } \over {{{(\sqrt {n  + 1})}^2} – {{(\sqrt n )}^2}}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt {n + 1}  – \sqrt n } \over {n + 1 – n}} \)\(= \sqrt {n + 1}  – \sqrt n=VT \)

(với \(n\) là số tự nhiên) 

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. 

Sachgiaihay.com

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE

PHẦN ĐẠI SỐ – SBT TOÁN 9 TẬP 1

CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA

Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương 1 – Căn bậc hai. Căn bậc ba

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
Bài 2. Hàm số bậc nhất
Bài 3. Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0)
Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b
Ôn tập chương 2 – Hàm số bậc nhất

PHẦN HÌNH HỌC – SBT TOÁN 9 TẬP 1

CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
Ôn tập chương 1 – Hệ thức lượng trong tam giác vuông

CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương 2 – Đường tròn

PHẦN ĐẠI SỐ – SBT TOÁN 9 TẬP 2

CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Ôn tập chương 3 – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài tập ôn chương 4 – Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

PHẦN HÌNH HỌC – SBT TOÁN 9 TẬP 2

CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
Bài 3. Góc nội tiếp
Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Bài 6. Cung chứa góc
Bài 7. Tứ giác nội tiếp
Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Bài tập ôn chương 3 – Góc với đường tròn

CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ – HÌNH NÓN – HÌNH CẦU

Bài 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Bài 2. Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Bài 3. Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Ôn tập chương 4 – Hình trụ – Hình nón – Hình cầu

BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

Phần đại số – Ôn tập cuối năm
Phần hình học – Ôn tập cuối năm