Bài 3 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $({x^2} – 2x)(x – 1)(x – 2) =  – 2$

b) $(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24$

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}\left( {{x^2} – 2x} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) =  – 2\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} – 3{x^2} + 2x} \right)\left( {x – 2} \right) =  – 2\\ \Leftrightarrow {x^4} – 2{x^3} – 3{x^3} + 6{x^2} + 2{x^2} – 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} – 5{x^3} + 8{x^2} – 4x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 8 – \dfrac{4}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} = 0\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}(x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 24\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 4} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 24\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 5x + 4} \right)\left( {{x^2} – 5x + 6} \right) = 24\end{array}$

Đặt ${x^2} – 5x + 4 = t$ khi đó ta có:

$t.\left( {t + 2} \right) = 24$

$\Leftrightarrow {t^2} + 2t – 24 = 0\,\,\left( 2 \right);$

$a = 1;b’ = 1;c =  – 24;$

$\Delta ‘ = 1 + 24 = 25 > 0;\sqrt {\Delta ‘}  = 5$

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: ${t_1} =  – 1 + 5 = 4;{t_2} =  – 1 – 5 =  – 6$

+) TH1: t₁ = 4 ta có: ${x^2} – 5x + 4 = 4$

$\Leftrightarrow x\left( {x – 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.$

+) TH2: t₂ = – 6  ta có: ${x^2} – 5x + 4 =  – 6$

$\Leftrightarrow {x^2} – 5x + 10 = 0;$

$\,\,\Delta  = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.10 =  – 15 < 0$ (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: x₁ = 0; x₂ = 5.

Sachgiaihay.com