Bài 1 trang 65 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) ${x^4} – 10{x^2} + 9 = 0$       

b) $4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0$

c) $4{x^4} + 7{x^2} – 2 = 0$       

d) ${x^4} – 13{x^2} + 36 = 0$

Lời giải chi tiết

a) ${x^4} – 10{x^2} + 9 = 0$ (1)

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$ phương trình (1) trở thành: ${t^2} – 10t + 9 = 0\,\,\,\left( 2 \right);$

$a = 1;b =  – 10;c = 9;$

$a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0$

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: ${t_1} = 1\left( {tm} \right);{t_2} = 9\left( {tm} \right)$

+) Với t = 1 ta có: ${x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1$

+) Với t = 9 ta có: ${x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { – 3; – 1;1;3} \right\}$

b) $4{x^4} + 5{x^2} + 1 = 0$(3)

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$phương trình (3) trở thành: $4{t^2} + 5t + 1 = 0\,\,\,\left( 4 \right);$

$a = 4;b = 5;c = 1;$

$a – b + c = 4 – 5 + 1 = 0$

Khi đó phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt là: ${t_1} =  – 1\left( {ktm} \right);{t_2} =  – \dfrac{1}{4}\left( {ktm} \right)$

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $4{x^4} + 7{x^2} – 2 = 0$  (5)

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$phương trình (5) trở thành: $4{t^2} + 7t – 2 = 0\,\,\,\left( 6 \right);$

$a = 4;b = 7;c =  – 2;$

$\Delta  = {7^2} + 4.4.2 = 81 > 0;\sqrt \Delta   = 9$

Khi đó phương trình (6) có 2 nghiệm phân biệt là:

${t_1} = \dfrac{{ – 7 + 9}}{8} = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right);$

${t_2} = \dfrac{{ – 7 – 9}}{8} =  – 2\left( {ktm} \right)$

 Với $t = \dfrac{1}{4}$ ta có: ${x^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { – \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right\}$

d) ${x^4} – 13{x^2} + 36 = 0$(7)

Đặt ${x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)$phương trình (7) trở thành: ${t^2} – 13t + 36 = 0\,\,\,\left( 8 \right);$

$a = 1;b =  – 13;c = 36;$

$\Delta  = {13^2} – 4.1.36 = 25 > 0;\sqrt \Delta   = 5$

Khi đó phương trình (8) có 2 nghiệm phân biệt là:

${t_1} = \dfrac{{13 + 5}}{2} = 9\left( {tm} \right);$

${t_2} = \dfrac{{13 – 5}}{2} = 4\left( {tm} \right)$

 Với $t = 9$  ta có: ${x^2} = 9 \Leftrightarrow x =  \pm 3$

Với $t = 4$  ta có: ${x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { – 3; – 2;2;3} \right\}$

Sachgiaihay.com