Bài 16 trang 146 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho MA=AN. Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I. Chứng minh I là trung điểm của OO’.

Lời giải chi tiết

Gọi H và K lần lượt là trung điểm của $AM$ và $AN$ ta có: $AH = \dfrac{1}{2}AM,\,\,AK = \dfrac{1}{2}AN$

$\Rightarrow AH = AK$ $\Rightarrow$ A là trung điểm của $HK$.

Áp dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung ta có: $\left\{ \begin{array}{l}OH \bot AM\\O’K \bot AN\end{array} \right. \Rightarrow OH\parallel O’K \Rightarrow$ Tứ giác $OHKO’$ là hình thang.

Xét hình thang  $OHKO’$ ta có:

$A$ là trung điểm của $HK$.

$IA \bot MN \Rightarrow IA//OH//O’K$

Do đó $I$ là trung điểm của $OO’$ (đpcm).

 Sachgiaihay.com