Bài 1.35 trang 17 SBT Giải tích 12 Nâng cao

LG a

\(y = {x^2} – 4x + 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a = 1,b = – 4,c = 3\\
\Delta = {b^2} – 4ac = {\left( { – 4} \right)^2} – 4.1.3 = 4\\
– \frac{b}{{2a}} = – \frac{{ – 4}}{{2.1}} = 2\\
– \frac{\Delta }{{4a}} = – \frac{4}{{4.1}} = – 1\\
\Rightarrow I\left( {2; – 1} \right)
\end{array}\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y – 1 \hfill \cr}  \right.;\)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

\(\begin{array}{l}
Y – 1 = {\left( {X + 2} \right)^2} – 4\left( {X + 2} \right) + 3\\
\Leftrightarrow Y – 1 = {X^2} + 4X + 4 – 4X – 8 + 3\\
\Leftrightarrow Y – 1 = {X^2} – 1\\
\Leftrightarrow Y = {X^2}
\end{array}\)

LG b

\(y = 2{x^2} + 3x – {7 \over 8}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a = 2,b = 3,c = – \frac{7}{8}\\
\Delta = {b^2} – 4ac = {3^2} – 4.2.\left( { – \frac{7}{8}} \right) = 16\\
– \frac{b}{{2a}} = – \frac{3}{{2.2}} = – \frac{3}{4}\\
– \frac{\Delta }{{4a}} = – \frac{{16}}{{4.2}} = – 2\\
\Rightarrow I\left( { – \frac{3}{4}; – 2} \right)
\end{array}\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ  \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{x = X – {3 \over 4} \hfill \cr y = Y – 2 \hfill \cr}  \right.\)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là

\(\begin{array}{l}
Y – 2 = 2{\left( {X – \frac{3}{4}} \right)^2} + 3\left( {X – \frac{3}{4}} \right) – \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y – 2 = 2\left( {{X^2} – \frac{3}{2}X + \frac{9}{{16}}} \right) + 3X – \frac{9}{4} – \frac{7}{8}\\
\Leftrightarrow Y – 2 = 2{X^2} – 2\\
\Leftrightarrow Y = 2{X^2}
\end{array}\)

Sachgiaihay.com