1. Đề kiểm tra giữa học kì 1 – Đề số 01

Đề bài

Câu 1 :

Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động:

A.

Nhanh dần đều
B.

Chậm dần đều
C.

Nhanh dần
D.

Chậm dần

Câu 2 :

Treo một vật có khối lượng ${m_1}$ vào con lắc lò xo có độ cứng $k$ thì nó dao động với tần số ${f_1}$ . Nếu treo quả nặng có khối lượng ${m_2}$ vào lò xo trên thì nó dao động với tần số ${f_2}$ . Khi treo cả hai vật vào lò xo thì chúng sẽ dao động với tần số:

A.

${f^2} = f_1^2 + f_2^2$
B.

$\dfrac{1}{{{f^2}}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}$
C.

$f = {f_1} + {f_2}$
D.

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{f_1}}} + \dfrac{1}{{{f_2}}}$

Câu 3 :

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 4\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm$ . Biên độ và pha ban đầu của vật là:

A.

$A = 4cm;\varphi = \frac{\pi }{3}rad$
B.

$A = 4cm,\varphi = – \frac{\pi }{3}rad$
C.

$A = 4cm;\varphi = – \frac{\pi }{6}rad$
D.

$A = 4cm;\varphi = \frac{\pi }{6}rad$

Câu 4 :

Dao động tắt dần là dao động có:

A.
biên độ giảm dần theo thời gian
B.
vận tốc giảm dần theo thời gian
C.
tần số giảm dần theo thời gian
D.
chu kì giảm dần theo thời gian

Câu 5 :

Khi nói về dao động điều hoà của một vật, phát biểu nào sau đây sai?

A.

Vecto vận tốc và vecto gia tốc của vật luôn ngược chiều nhau
B.

Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra vị trí biên là chuyển động chậm dần
C.

Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
D.

Vecto gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

Câu 6 :

Trong dao động điều hòa, đại lượng nào sau đây không đổi theo thời gian:

A.

Li độ dao động
B.

Gia tốc
C.

Chu kì
D.

Pha dao động tại thời điểm t

Câu 7 :

Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên một mặt phẳng ngang. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

Chu kì dao động của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai của khối lượng m
B.

Chu kì dao động của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai của độ cứng k
C.

Thời gian thực hiện một dao động càng lớn khi biên độ càng lớn.
D.

Số dao động thực hiện được trong 1s tỉ lệ thuận với độ cứng k.

Câu 8 :

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x = Acos(\omega t + \varphi )$ . Gia tốc cực đại vật đạt được trong quá trình dao động là:

A.

${a_{max}} = \omega A$
B.

${a_{max}} = {\omega ^2}A$
C.

${a_{max}} = 2\pi \omega A$
D.

${a_{max}} = 2\pi {\omega ^2}A$

Câu 9 :

Một con lắc đơn dao động với tần số $f$ . Nếu tăng khối lượng của con lắc lên 2 lần thì tần số dao động của con lắc đơn là:

A.
$\sqrt 2 f$
B.
$f$
C.

$\dfrac{f}{2}$
D.

$\dfrac{f}{{\sqrt 2 }}$

Câu 10 :

Gốc thời gian được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động điều hòa có dạng $x = A\cos \left( {\omega t + {\pi \over 2}} \right)cm$ ?

A.
Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương qui ước.
B.
Lúc chất điểm có li độ x = – A.
C.
Lúc chất điểm có li độ x = + A.
D.
Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm qui ước.

Câu 11 :

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A.

Cơ năng của vật dao động tắt dần giảm dần theo thời gian.
B.

Biên độ của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.
C.

Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.
D.

Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

Câu 12 :

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là?

A.

$\dfrac{T}{2}$
B.

$\dfrac{T}{4}$
C.

$\dfrac{T}{6}$
D.

$\dfrac{T}{8}$

Câu 13 :

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về độ lệch pha giữa hai dao động:

A.

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = k2\pi$ : hai dao động ngược pha
B.

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = (2k + 1)\pi$ : hai dao động cùng pha
C.

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi$ : hai dao động vuông pha
D.

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi$ : Biên độ tổng hợp A = A₁+A₂

Câu 14 :

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = {\rm{ }}Acos(\omega t{\rm{ }} + \varphi )$ , tại thời điểm $t = 0$ thì li độ $x=A$ . Pha ban đầu của dao động là:

A.

$0 (rad)$
B.

$𝛑(rad)$
C.

$\pi /2\left( {rad} \right)$
D.

$– \pi /2\left( {rad} \right)$

Câu 15 :

Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ dao động theo thời gian như hình vẽ:

Phương trình dao động của vật là:

A.

$x = 2c{\rm{os}}\left( {\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
B.

$x = 4c{\rm{os}}\left( {2\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
C.

$x = 2c{\rm{os}}\left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
D.

$x = 4c{\rm{os}}\left( {\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$

Câu 16 :

Một vật dao động điều hòa với phương trình: . Thời điểm lần thứ $2010$ kể từ lúc bắt đầu dao động, vật qua vị trí có vận tốc $v= -8π cm/s$ là bao nhiêu?

A.

$1004,5s$
B.

$1005s$
C.

$502,5s$
D.

$1004s$

Câu 17 :

Hai lò xo có chiều dài bằng nhau và có độ cứng tương ứng là ${k_1},{k_2}$ . Khi mắc vật $m$ vào một lò xo ${k_1}$ , thì vật $m$ dao động với chu kì ${T_1} = 0,3s$ . Khi mắc vật $m$ vào lò xo ${k_2}$ , thì vật m dao động với chu kì ${T_2} = 0,4s$ . Khi mắc vật $m$ vào hệ hai lò xo ${k_1}$ nối tiếp với ${k_2}$ thì chu kì dao động của $m$ là?

A.

0,7s
B.

0,5s
C.

0,17s
D.

0,24s

Câu 18 :

Một vật dao động điều hòa với tần số góc $ω$ , khi thế năng bằng $3$ lần động năng thì li độ $x$ và vận tốc $v$ của vật có mối liên hệ với nhau như thế nào?

A.

ω = 2x.v
B.

x = 2v.ω
C.

3v = 2ω.x
D.

ω.x = $\sqrt 3$ v

Câu 19 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ:

Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là ${l_0} = 30cm$ , lấy $g = 10m/{s^2}$ . Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là:

A.

30,5cm và 34,5cm.
B.

28,5cm và 33cm.
C.

28cm và 32cm.
D.

32,5 cm và 34,5 cm.

Câu 20 :

Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1 m thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π = 3,14 . Gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:

A.

g $\approx$ 10 m/s²
B.

g $\approx$ 9, 75 m/s²
C.

g $\approx$ 9,95 m/s²
D.

g $\approx$ 9,86 m/s²

Câu 21 :

Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua mát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí biên và độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí động năng bằng 2 lần thế năng là:

A.

$\sqrt 3$
B.

$\frac{1}{3}$
C.

3
D.

$\sqrt 2$

Câu 22 :

Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng $250g$ , lò xo có độ cứng $150N/m$ , dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu $12cm$ . Lấy gia tốc trọng trường $g = 10m/{s^2}$ . Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $\mu = 0,1$ . Số dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại là:

A.

$24$
B.

$36$
C.

$9$
D.

$18$

Câu 23 :

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số có phương trình li độ là x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ là x₁ = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là:

A.

x₂= 2cos(πt + π/6) (cm)
B.

x₂= 8cos(πt – 5π/6) (cm)
C.

x₂= 2cos(πt – 5π/6) (cm)
D.

x₂= 8cos(πt + π/6) (cm)

Câu 24 :

Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân bằng của hai dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa lực kéo về F_kv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất bằng 0,5s con lắc 1 có động năng bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2 khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.

0,25W.
B.

0,5W.
C.

1W.
D.

2W

Câu 25 :

Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A.

64 cm và 48 cm
B.

80 cm và 48 cm
C.

64 cm và 55 cm
D.

80 cm và 55 cm

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Khi một vật dao động điều hòa, chuyển động của vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng là chuyển động:

A.

Nhanh dần đều
B.

Chậm dần đều
C.

Nhanh dần
D.

Chậm dần

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Khi vật từ vị trí biên về vị trí cân bằng:

+ vận tốc tăng

+ li độ giảm

=> Vật chuyển động nhanh dần

Câu 2 :

A.

${f^2} = f_1^2 + f_2^2$
B.

$\dfrac{1}{{{f^2}}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}$
C.

$f = {f_1} + {f_2}$
D.

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{{{f_1}}} + \dfrac{1}{{{f_2}}}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}}$

$\to {f^2} \sim \dfrac{1}{m}$

=> Khi treo cả hai vật vào lò xo thì tần số dao động là: $\dfrac{1}{{{f^2}}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}$

Cách khác:

Ta có:

+ ${f_1} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} \to {m_1} = \dfrac{k}{{4{\pi ^2}f_1^2}}$

+ ${f_2} = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{{{m_2}}}} \to {m_2} = \dfrac{k}{{4{\pi ^2}f_2^2}}$

+ $f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}}$

$\begin{array}{l}{f^2} = \dfrac{1}{{4{\pi ^2}}}\dfrac{k}{{\dfrac{k}{{4{\pi ^2}f_1^2}} + \dfrac{k}{{4{\pi ^2}f_2^2}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}}}\\ \to \dfrac{1}{{{f^2}}} = \dfrac{1}{{f_1^2}} + \dfrac{1}{{f_2^2}}\end{array}$

Câu 3 :

Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x = 4\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm$ . Biên độ và pha ban đầu của vật là:

A.

$A = 4cm;\varphi = \frac{\pi }{3}rad$
B.

$A = 4cm,\varphi = – \frac{\pi }{3}rad$
C.

$A = 4cm;\varphi = – \frac{\pi }{6}rad$
D.

$A = 4cm;\varphi = \frac{\pi }{6}rad$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Đồng nhất với phương trình dao động điều hòa: $x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)$

+ Sử dụng công thức lượng giác: $\sin \alpha = cos\left( {\alpha – \frac{\pi }{2}} \right)$

+ Vận dụng lí thuyết đại cương về các đại lượng trong phương trình dao động điều hòa.

Lời giải chi tiết :

Ta có, phương trình dao động điều hòa của vật:

$\begin{array}{l}x = 4\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 4cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{2}} \right)\\ = 4cos\left( {2\pi t – \frac{\pi }{6}} \right)cm\end{array}$

=> Biên độ của vật $A = 4cm$ , pha ban đầu của vật: $\varphi = – \frac{\pi }{6}rad$

Câu 4 :

Dao động tắt dần là dao động có:

A.
biên độ giảm dần theo thời gian
B.
vận tốc giảm dần theo thời gian
C.
tần số giảm dần theo thời gian
D.
chu kì giảm dần theo thời gian

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

Câu 5 :

Khi nói về dao động điều hoà của một vật, phát biểu nào sau đây sai?

A.

Vecto vận tốc và vecto gia tốc của vật luôn ngược chiều nhau
B.

Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra vị trí biên là chuyển động chậm dần
C.

Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng
D.

Vecto gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có: gia tốc a

+ Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

+ a=-ω²x

Vận tốc: trong 1 chu kì đổi chiều 2 lần

Câu 6 :

Trong dao động điều hòa, đại lượng nào sau đây không đổi theo thời gian:

A.

Li độ dao động
B.

Gia tốc
C.

Chu kì
D.

Pha dao động tại thời điểm t

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Trong dao động điều hòa, các đại lượng không đổi theo thời gian gồm: Biên độ $\left( A \right)$ , tần số $\left( f \right)$ , chu kì $\left( T \right)$ , tần số góc $\left( \omega \right)$ , pha ban đầu $\left( \varphi \right)$

Các phương án: A, B, D – luôn biến đổi theo thời gian

C – Chu kì không đổi theo thời gian

Câu 7 :

Một con lắc lò xo dao động không ma sát trên một mặt phẳng ngang. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

Chu kì dao động của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai của khối lượng m
B.

Chu kì dao động của con lắc tỉ lệ thuận với căn bậc hai của độ cứng k
C.

Thời gian thực hiện một dao động càng lớn khi biên độ càng lớn.
D.

Số dao động thực hiện được trong 1s tỉ lệ thuận với độ cứng k.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức tính tần số và chu kì dao động của con lắc lò xo:

+ Chu kì: $T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}$

+ Tần số: $f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có, chu kì và tần số của con lắc lò xo:

+ Chu kì: $T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}$

+ Tần số: $f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}}$

A – đúng

B – sai vì: chu kì tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của độ cứng

C – sai vì: chu kì dao động không phụ thuộc vào biên độ

D – sai vì: số dao động vật thực hiện trong 1s là tần số $f = \dfrac{1}{{2\pi }}\sqrt {\dfrac{k}{m}}$ (tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của k)

Câu 8 :

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x = Acos(\omega t + \varphi )$ . Gia tốc cực đại vật đạt được trong quá trình dao động là:

A.

${a_{max}} = \omega A$
B.

${a_{max}} = {\omega ^2}A$
C.

${a_{max}} = 2\pi \omega A$
D.

${a_{max}} = 2\pi {\omega ^2}A$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng lí thuyết về gia tốc trong dao động điều hòa, xác định gia tốc cực đại của vật

Lời giải chi tiết :

Gia tốc cực đại của vật: ${a_{max}} = {\omega ^2}A$

Câu 9 :

Một con lắc đơn dao động với tần số $f$ . Nếu tăng khối lượng của con lắc lên 2 lần thì tần số dao động của con lắc đơn là:

A.
$\sqrt 2 f$
B.
$f$
C.

$\dfrac{f}{2}$
D.

$\dfrac{f}{{\sqrt 2 }}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính tần số của con lắc đơn $f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt {\dfrac{g}{l}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có, tần số của con lắc đơn $f = \dfrac{1}{2\pi} \sqrt {\dfrac{g}{l}}$ ta thấy tần số của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng nên khi tăng khối lượng của con lắc không làm ảnh hưởng đến tần số của nó và vẫn bằng $f$

Câu 10 :

Gốc thời gian được chọn vào lúc nào nếu phương trình dao động điều hòa có dạng $x = A\cos \left( {\omega t + {\pi \over 2}} \right)cm$ ?

A.
Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương qui ước.
B.
Lúc chất điểm có li độ x = – A.
C.
Lúc chất điểm có li độ x = + A.
D.
Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm qui ước.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng đường tròn lượng giác

Lời giải chi tiết :

Phương trình dao động là: $x = A\cos \left( {\omega t + {\pi \over 2}} \right)cm$

Pha ban đầu là $π/2$ .

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:

=> Gốc thời gian được chọn là lúc chất điểm đi qua VTCB theo chiều âm quy ước.

Câu 11 :

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần?

A.

Cơ năng của vật dao động tắt dần giảm dần theo thời gian.
B.

Biên độ của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian.
C.

Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương.
D.

Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

Mặt khác: Cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ:

${\text{W}} = \frac{1}{2}k{A^2}$

=> Cơ năng của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian

Câu 12 :

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là?

A.

$\dfrac{T}{2}$
B.

$\dfrac{T}{4}$
C.

$\dfrac{T}{6}$
D.

$\dfrac{T}{8}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng:

${\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}$

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Ta có:

${{\text{W}}_t} = {{\text{W}}_d} \to 2{{\text{W}}_t} = {\text{W}} \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}$

Ta có, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là $\dfrac{T}{4}$

Câu 13 :

Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về độ lệch pha giữa hai dao động:

A.

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = k2\pi$ : hai dao động ngược pha
B.

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = (2k + 1)\pi$ : hai dao động cùng pha
C.

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi$ : hai dao động vuông pha
D.

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi$ : Biên độ tổng hợp A = A₁+A₂

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ 2 dao động cùng pha khi:

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = k2\pi$

+ 2 dao động ngược pha khi:

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = (2k + 1)\pi$

+ 2 dao động vuông pha khi:

$\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = \frac{{2k + 1}}{2}\pi$

Biên độ dao động khi 2 dao động vuông pha:

${A^2} = A_1^2 + A_2^2$

Câu 14 :

Một vật dao động điều hoà với phương trình $x = {\rm{ }}Acos(\omega t{\rm{ }} + \varphi )$ , tại thời điểm $t = 0$ thì li độ $x=A$ . Pha ban đầu của dao động là:

A.

$0 (rad)$
B.

$𝛑(rad)$
C.

$\pi /2\left( {rad} \right)$
D.

$– \pi /2\left( {rad} \right)$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Ta có: tại $t = 0,{\rm{ }}x = Acos\varphi = A \to cos\varphi = 1 \to \varphi = 0$

Câu 15 :

Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ dao động theo thời gian như hình vẽ:

Phương trình dao động của vật là:

A.

$x = 2c{\rm{os}}\left( {\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
B.

$x = 4c{\rm{os}}\left( {2\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
C.

$x = 2c{\rm{os}}\left( {\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
D.

$x = 4c{\rm{os}}\left( {\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị x – t

+ Thời gian vật đi từ O => A là: $\dfrac{T}{4}$

+ Vận dụng biểu thức: $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}$

+ Xác định pha ban đầu: Tại t=0: $\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi \\{\rm{v = – A}}\omega {\rm{sin}}\varphi \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\dfrac{{{x_0}}}{A}\\\sin \varphi = – \dfrac{v}{{A\omega }}\end{array} \right. \to \varphi = ?$

Lời giải chi tiết :

+ Từ đồ thị dao động, ta có:

Biên độ dao động: $A = 4cm$

+ Thời gian vật đi từ VTCB đến biên dương: $\Delta t = \dfrac{T}{4} = 0,5s$

$\to T = 0,5.4 = 2s$

$\to \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \left( {rad/s} \right)$

+ Tại t = 0: $\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 0\\{\rm{v = – A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = – \dfrac{\pi }{2}$

$\to x = 4c{\rm{os}}\left( {\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$

Câu 16 :

A.

$1004,5s$
B.

$1005s$
C.

$502,5s$
D.

$1004s$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức xác định chu kỳ T: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }$

+ Sử dụng công thức xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ n (với n chẵn) : $t = \dfrac{{n – 2}}{2}T + {t_2}$

+ Xác định vị trí tại thời điểm t=0 (x,v)

+ Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v: ${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Chu kỳ dao động: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}$

Tại $t=0$ : $\left\{ \begin{array}{l}x = 8c{\rm{os}}\left( { – \dfrac{\pi }{6}} \right) = 4\sqrt 3 cm\\v = – 16\pi \sin \left( { – \dfrac{\pi }{6}} \right) = 8\pi > 0\end{array} \right.$

Tại vị trí có $v= -8π cm/s$ : $x = \pm \sqrt {{A^2} – \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \pm \sqrt {{8^2} – \dfrac{{{{\left( {8\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} = \pm 4\sqrt 3 cm$

Trong một chu kỳ, vật đi qua vị trí có vận tốc $v= -8πcm/s$ 2 lần

$\to {t_{2010}} = \dfrac{{2010 – 2}}{2}T + {t_2} = 1004T + {t_2}$

t₂ là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến khi vật đạt vận tốc $v= -8πcm/s$ lần thứ 2.

$\to {t_2} = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{6} = \dfrac{T}{2}$

$\to {t_{2010}} = 1004T + {t_2} = 1004T + \dfrac{T}{2} = 1004,5T = 1004,5{\rm{s}}$

Câu 17 :

A.

0,7s
B.

0,5s
C.

0,17s
D.

0,24s

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức xác định chu kì dao động của con lắc lò xo khi ghép nối tiếp: ${T^2} = T_1^2 + T_2^2$

Lời giải chi tiết :

+ Khi 2 lò xo có độ cứng ${k_1},{k_2}$ mắc nối tiếp, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức: $\dfrac{1}{k} = \dfrac{1}{{{k_1}}} + \dfrac{1}{{{k_2}}}$

+ Chu kì dao động của con lắ khi ghép nối tiếp 2 lò xo: $T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} = \sqrt {0,{3^2} + 0,{4^2}} = 0,5{\rm{s}}$

Câu 18 :

A.

ω = 2x.v
B.

x = 2v.ω
C.

3v = 2ω.x
D.

ω.x = $\sqrt 3$ v

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức xác định li độ, vận tốc dao động của vật khi biết W_t = nW_đ :

$\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = n{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = \pm A\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {n + 1} }}\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết :

Khi W_t = 3W_đ

$\left\{ \begin{array}{l}{W_t} = 3{W_d}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{3}{{3 + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{1}{{3 + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = \pm A\sqrt {\dfrac{3}{{3 + 1}}} \\v = \pm \dfrac{{A\omega }}{{\sqrt {3 + 1} }}\end{array} \right. \to \dfrac{x}{v} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{\omega }$

Câu 19 :

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ:

Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là ${l_0} = 30cm$ , lấy $g = 10m/{s^2}$ . Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là:

A.

30,5cm và 34,5cm.
B.

28,5cm và 33cm.
C.

28cm và 32cm.
D.

32,5 cm và 34,5 cm.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị x – t

+ Áp dụng biểu thức tính độ dãn của lò xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng: $\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}$

+ Áp dụng biểu thức xác định chiều dài cực đại : ${l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A$

+ Áp dụng biểu thức xác định chiều dài cực tiểu của lò xo treo thẳng đứng: ${l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} – A$

Lời giải chi tiết :

+ Từ đồ thị dao động, ta có:

– Biên độ dao động: $A = 2cm$

– Chu kì dao động: $T = \dfrac{\pi }{{10}}s$

=> Tần số góc $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{\pi }{{10}}}} = 20\left( {rad/s} \right)$

+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: $\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{{m{\omega ^2}}} = \dfrac{g}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{20{}^2}} = 0,025m = 2,5cm$

+ Chiều dài cực đại của lò xo: ${l_{{\rm{max}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} + A = 30 + 2,5 + 2 = 34,5cm$

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: ${l_{{\rm{min}}}} = {l_0} + \Delta {l_0} – A = 30 + 2,5 – 2 = 30,5cm$

Câu 20 :

Con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1 m thực hiện 10 dao động mất 20s. Lấy π = 3,14 . Gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là:

A.

g $\approx$ 10 m/s²
B.

g $\approx$ 9, 75 m/s²
C.

g $\approx$ 9,95 m/s²
D.

g $\approx$ 9,86 m/s²

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính chu kì dao động: $T = \frac{{\Delta t}}{N}$

+ Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Chu kì dao động của con lắc:

$T = \dfrac{{\Delta t}}{N} = \dfrac{{20}}{{10}} = 2{\rm{s}}$

Mặt khác, ta có:

$T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \to g = \dfrac{{4{\pi ^2}l}}{{{T^2}}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.1}}{{{2^2}}} = {\pi ^2} \approx 9,869m/{s^2}$

Câu 21 :

A.

$\sqrt 3$
B.

$\frac{1}{3}$
C.

3
D.

$\sqrt 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Vận dụng công thức tính thế năng và cơ năng của con lắc đơn:

${{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2};{{\rm{W}}_{\rm{d}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s_0}^2$

+ Áp dụng công thức tính gia tốc tiếp tuyến: a = ω²s

Lời giải chi tiết :

Theo bài ra:

${{\rm{W}}_d} = 2{{\rm{W}}_t} \to s = \pm \frac{{{s_0}}}{{\sqrt 3 }}$

Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại biên: a_B = ω²s₀

Độ lớn gia tốc tiếp tuyến của vật tại vị trí động năng bằng 2 lần thế năng: $a = {\omega ^2}s = {\omega ^2}\frac{{{s_0}}}{{\sqrt 3 }}$

=> Tỉ số cần tìm:

$\frac{{{a_B}}}{a} = \frac{{{\omega ^2}{s_0}}}{{{\omega ^2}\frac{{{s_0}}}{{\sqrt 3 }}}} = \sqrt 3$

Câu 22 :

A.

$24$
B.

$36$
C.

$9$
D.

$18$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: $\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k}$

+ Áp dụng biểu thức tính số dao động vật thực hiện được cho đến lúc dừng lại: $N = \frac{A}{{\Delta A}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: $\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k}$

+ Số dao động vật thực hiện được cho đến lúc dừng lại: $N = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{{Ak}}{{4\mu mg}} = \frac{{0,12.150}}{{4.0,1.0,25.10}} = 18$

Câu 23 :

A.

x₂= 2cos(πt + π/6) (cm)
B.

x₂= 8cos(πt – 5π/6) (cm)
C.

x₂= 2cos(πt – 5π/6) (cm)
D.

x₂= 8cos(πt + π/6) (cm)

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có x = x₁ + x₂ => x₂ = x – x₁

x = 3cos(πt – 5π/6) (cm).

x₁= 5cos(πt+π/6) (cm) => -x₁ = 5cos(πt – 5π/6)

=> x₂ = 8cos(πt – 5π/6)(cm)

Câu 24 :

A.

0,25W.
B.

0,5W.
C.

1W.
D.

2W

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Đọc đồ thị F – x

+ Sử dụng lí thuyết về lực kéo về trong dao động điều hòa của con lắc lò xo

+ Áp dụng biểu thức lực kéo về cực đại: F_max = kA

Lời giải chi tiết :

+ Từ đồ thị ta thu được các dữ kiện sau:

* CLLX1 có biên độ dao động ${A_1} = 4cm$ , lực kéo về cực đại ${F_{1max}} = 1N$

=> Độ cứng của lò xo 1 là $k = \dfrac{{{F_{1max}}}}{{{A_1}}} = \dfrac{1}{{0,04}} = 25N/m$

* CLLX2 có biên độ dao động ${A_2} = 2cm$ , lực kéo về cực đại ${F_{2max}} = 2N$

=> Độ cứng của lò xo 2 là ${k_2} = \dfrac{{{F_{2max}}}}{{{A_2}}} = \dfrac{2}{{0,02}} = 100N/m$

+ Theo đề bài, tại thời điểm ban đầu, cả hai con lắc đều đi qua VTCB theo một chiều, ở đây giả sử theo chiều dương.

+ Sau thời gian ngắn nhất $t = 0,5s$ thì CLLX1 qua vị trí có động năng bằng nửa cơ năng, tức là vị trí ${x_1} = \dfrac{{{A_1}}}{{\sqrt 2 }}$ => Thời gian $t = \dfrac{{{T_1}}}{8} \to {T_1} = 8t = 8.0,5 = 4s$

Và động năng khi đó của con lắc là ${{\rm{W}}_d} = \dfrac{{{{\rm{W}}_1}}}{2}{\rm{ = }}\dfrac{1}{2}\dfrac{{{k_1}{A_1}^2}}{2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{{{{25.0,04}^2}}}{2} = 0,01(J)$

+ Ta có $\dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{25}}{{100}}} = > {T_2} = \dfrac{1}{2}{T_1} = 2s$

=> Sau thời gian $t = 0,5s = \dfrac{{{T_2}}}{4}$

=> Khi đó CLLX 2 đang ở vị trí có li độ ${x_2} = {A_2} = 2cm$

=> Thế năng của con lắc 2 là: ${{\rm{W}}_{t2}} = \dfrac{{{k_2}.x_2^2}}{2} = \dfrac{{{{100.0,02}^2}}}{2} = 0,02(J)$

Cơ năng của con lắc 2 là: ${\text{W}} = \dfrac{1}{2}{k_2}A_2^2 = \dfrac{1}{2}.100.0,{02^2} = 0,02\left( J \right)$

Do đó $\dfrac{{{{\rm{W}}_{t2}}}}{{\rm{W}}} = 1$

Câu 25 :

A.

64 cm và 48 cm
B.

80 cm và 48 cm
C.

64 cm và 55 cm
D.

80 cm và 55 cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng lí thuyết về khoảng cách của hai vật dao động điều hoà
Khảo sát hàm số bậc hai

Lời giải chi tiết :

Phương trình dao động của vật A là

${x_1} = 8\cos (2\omega t + \pi )$

Phương trình dao động của vật B là

${x_2} = 8\cos (\omega t + \pi )$

Mặt khác

$AI = 32 – {x_1};BI = 32 + {x_2} = > AB = 64 + {x_2} – {x_1}$

Ta có:

$\begin{array}{l}d = {x_2} – {x_1} = 8\cos (\omega t + \pi ) – 8\cos (2\omega t + \pi )\\\cos \omega t = a = > d = 8(\cos 2\omega t – \cos \omega t) = 8(2{a^2} – a – 1)\\f(a) = 2{a^2} – a – 1/\left( { – 1;1} \right)\\f’ = 4a – 1,f’ = 0 = > a = \frac{1}{4}\end{array}$

Xét bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên ta có:

$\begin{array}{l} – \frac{9}{8} \le f(a) \le 2 = > AB = 64 + d\\ = > 64 + 8.\left( { – \frac{9}{8}} \right) \le AB \le 64 + 8.2\\ = > 55 \le AB \le 80\end{array}$

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE