3. Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Dao động cơ – Đề số 03

Đề bài

Câu 1 :

Pha của dao động được dùng để xác định

A.

Biên độ dao động
B.

Trạng thái dao động
C.

Tần số dao động
D.

Chu kỳ dao động

Câu 2 :

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động:

A.

Với tần số bằng tần số dao động riêng
B.

Mà không chịu ngoại lực tác dụng
C.

Với tần số lớn hơn tần số dao động riêng
D.

Với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

Câu 3 :

Khi nói về dao động điều hoà của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?

A.

Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc của vật luôn ngược chiều nhau
B.

Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra vị trí biên là chuyển động nhanh dần
C.

Gia tốc luôn hướng về vị trí biên
D.

Véctơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

Câu 4 :

Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với:

A.

Căn bậc hai chiều dài con lắc
B.

Chiều dài con lắc
C.

Căn bậc hai gia tốc trọng trường
D.

Gia tốc trọng trường

Câu 5 :

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x = Acos(\omega t + \varphi )$ . Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là:

A.

$v = – \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})$
B.

$v = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})$
C.

$v = – \omega Acos(\omega t + \varphi )$
D.

$v = \omega Acos(\omega t + \varphi + \pi )$

Câu 6 :

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là: ${x_1} = {\rm{ }}{A_1}cos\left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)$ và ${x_2} = {\rm{ }}{A_2}cos\left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)$ . Biên độ dao động A của vật được xác định bởi công thức nào sau đây?

A.

${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} – {\varphi _1})$
B.

${A^2} = {A_1} + {A_2} – 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} – {\varphi _1})$
C.

$A = {A_1} + {A_2} + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _1} – {\varphi _2})$
D.

${A^2} = A_1^2 + A_2^2 – 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} – {\varphi _1})$

Câu 7 :

Một con lắc đơn dao động với phương trình $s = 2cos\left( {2\pi t} \right)cm$ (t tính bằng giây). Tần số dao động của con lắc là:

A.

1 Hz
B.

2 Hz
C.

$\pi Hz$
D.

$2\pi Hz$

Câu 8 :

Phát biểu nào sau đây sai khi nói về chuyển động của con lắc lò xo:

A.

Chuyển động của vật là chuyển động thẳng.
B.

Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
C.

Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn.
D.

Chuyển động của vật là dao động điều hòa.

Câu 9 :

Một vật dao động điều hoà theo phương trình $x = {\rm{ }}-5cos(5\pi t{\rm{ }} – 7\pi /6)cm$ . Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là:

A.

A = – 5 cm và φ = – 7π/6 rad.
B.

A = 5 cm và φ = – π/6 rad.
C.

A = 5 cm và φ = 7π/6 rad.
D.

A = 5 cm và φ = π/6 rad.

Câu 10 :

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ $T$ và biên độ $A$ . Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là?

A.

$\dfrac{T}{3}$
B.

$\dfrac{T}{4}$
C.

$\dfrac{T}{6}$
D.

$\dfrac{T}{{24}}$

Câu 11 :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m. Khi k = k₁ thì chu kì dao động của con lắc là T₁, khi k = k₂ thì chu kì dao động của con lắc là T₂. Khi mắc song song k₁ với k₂ thì chu kì dao động của con lắc là:

A.

${T^2} = T_1^2 + T_2^2$
B.

$\dfrac{1}{{{T^2}}} = \dfrac{1}{{T_1^2}} + \dfrac{1}{{T_2^2}}$
C.

${T^2} = {T_1}.{T_2}$
D.

$\dfrac{1}{{{T^2}}} = \dfrac{1}{{{T_1}}}.\dfrac{1}{{{T_2}}}$

Câu 12 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Con lắc lò xo dao động điều hòa, cơ năng của con lắc không được bảo toàn
B.

Động năng và thế năng của con lắc lò xo dao động điều hòa là không đổi
C.

Động năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm
D.

Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa được bảo toàn, động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại

Câu 13 :

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì:

A.

Vật dao động với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.
B.

Vật dao động với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
C.

Ngoại lực thôi không tác dụng lên vật.
D.

Năng lượng dao động của vật đạt giá trị lớn nhất.

Câu 14 :

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x = 4cos\left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$ . Quãng đường vật đi được sau $1s$ là:

A.

32cm
B.

16cm
C.

40cm
D.

8cm

Câu 15 :

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)$ . Tại thời điểm ban đầu $t = 0$ , vật ở vị trí $x = – A$ . Pha ban đầu của dao động là:

A.

$0\left( {rad} \right)$
B.

$\pi \left( {rad} \right)$
C.

$\frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)$
D.

$– \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)$

Câu 16 :

Vật nặng dao động điều hòa với $\omega = 10\sqrt 5 rad/s$ . Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ $x = 2cm$ với vận tốc $v = 20\sqrt {15} cm/s$ . Phương trình dao động của vật là:

A.

$x = 4c{\rm{os}}\left( {10\sqrt 5 t + \frac{\pi }{3}} \right)cm$
B.

$x = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {10\sqrt 5 t + \frac{\pi }{3}} \right)cm$
C.

$x = 4c{\rm{os}}\left( {10\sqrt 5 t – \frac{\pi }{3}} \right)cm$
D.

$x = 5\sin \left( {10\sqrt 5 t + \frac{\pi }{2}} \right)cm$

Câu 17 :

Khi gắn vật có khối lượng ${m_1} = 3kg$ vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì ${T_1} = 1,2s$ . Khi gắn một vật khác có khối lượng ${m_2}$ vào lò xo trên nó dao động với chu kì ${T_2} = 0,6s$ . Khối lượng ${m_2}$ bằng?

A.

0,75kg
B.

1,5 kg
C.

12 kg
D.

0,433 kg

Câu 18 :

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Ban đầu vật ở vị trí cân bằng, khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà động năng bằng thế năng là:

A.

t_min = T/4
B.

t_min = T/8
C.

t_min = T/6
D.

t_min = 3T/8

Câu 19 :

Một con lắc lò xo có độ cứng $k = 160N/m$ , đầu trên cố định còn đầu dưới gắn vật nặng $m = 1,2kg$ . Cho vật $m$ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo nén trong một chu kì là $0,14s$ . Cho $g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}$ . Biên độ dao động của vật là:

A.

$7,5\sqrt 2 cm$
B.

$7,5 cm$
C.

$4\sqrt 2 cm$
D.

$4\sqrt 3 cm$

Câu 20 :

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng $9,{6^0}$ dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm ${t_0}$ , vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là $4,{8^0}$ và $3,2\pi cm$ . Lấy $g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}$ . Tốc độ của vật ở thời điểm ${t_0}$ bằng:

A.

16,23 cm/s.
B.

25,6 cm/s
C.

51,3 cm/s.
D.

32,24 cm/s.

Câu 21 :

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 cm và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 kg mang điện tích q = +5.10^-6C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà véctơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10⁴ V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s²; π = 3,14. Chu kì dao động điều hoà của con lắc là:

A.

0,58s
B.

1,40s
C.

1,15s
D.

1,25s

Câu 22 :

Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của nó là $6J$ . Sau bốn chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động thì biên độ của nó giảm đi $24\%$ . Phần cơ năng của con lắc chuyển hóa thành nhiệt năng tính trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là:

A.

$2,5344J$
B.

$0,4224J$
C.

$0,6336J$
D.

$0,8664J$

Câu 23 :

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ là $x = 4cos\left( {2\pi t – \dfrac{\pi }{6}} \right)cm$ . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ là ${x_1} = 3cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)$ . Dao động thứ hai có phương trình li độ là:

A.

${x_2} = 5cos\left( {2\pi t + 1,17} \right)cm$
B.

${x_2} = cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
C.

${x_2} = cos\left( {2\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
D.

${x_2} = 5cos\left( {2\pi t – 1,17} \right)cm$

Câu 24 :

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ $A_1= 6 cm$ và trễ pha $\dfrac{\pi}{2}$ so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ $9 cm$ . Biên độ dao động tổng hợp bằng:

A.

$18 cm$
B.

$12cm$
C.

$9\sqrt 3$ cm
D.

$6\sqrt 3$ cm

Câu 25 :

Hai con lắc lò xo giống nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau $4cm$ . Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ $x$ vào thời gian $t$ của hai vật như hình vẽ. Kể từ thời điểm $t = 0$ , hai vật cách nhau $4\sqrt 3 cm$ lần thứ 2019 là

A.

$726,18s$
B.

$726,54s$
C.

$726,6s$
D.

$726,12s$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Pha của dao động được dùng để xác định

A.

Biên độ dao động
B.

Trạng thái dao động
C.

Tần số dao động
D.

Chu kỳ dao động

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

$\left( {\omega t + \varphi } \right)$ – Pha của dao động cho biết trạng thái dao động (gồm li độ $x$ và chiều chuyển động $\overrightarrow v$ )

Câu 2 :

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động:

A.

Với tần số bằng tần số dao động riêng
B.

Mà không chịu ngoại lực tác dụng
C.

Với tần số lớn hơn tần số dao động riêng
D.

Với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động với tần số bằng tần số dao động riêng của vật

Câu 3 :

Khi nói về dao động điều hoà của một vật, phát biểu nào sau đây đúng?

A.

Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc của vật luôn ngược chiều nhau
B.

Chuyển động của vật từ vị trí cân bằng ra vị trí biên là chuyển động nhanh dần
C.

Gia tốc luôn hướng về vị trí biên
D.

Véctơ gia tốc của vật luôn hướng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

A – sai vì: Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, vận tốc trong 1 chu kì đổi chiều 2 lần

B – sai vì: Chuyển động của vật từ VTCB ra biên là chuyển động chậm dần

C – sai vì: Gia tốc luôn hướng về VTCB

D – đúng

Câu 4 :

Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với:

A.

Căn bậc hai chiều dài con lắc
B.

Chiều dài con lắc
C.

Căn bậc hai gia tốc trọng trường
D.

Gia tốc trọng trường

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}$

Lời giải chi tiết :

Ta có chu kì dao động của con lắc đơn: $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}$

=> Chu kì dao động của con lăc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc 2 chiều dài con lắc và tỉ lệ nghịch với căn bậc hai gia tốc trọng trường

Câu 5 :

Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình $x = Acos(\omega t + \varphi )$ . Biểu thức vận tốc tức thời của chất điểm là:

A.

$v = – \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})$
B.

$v = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})$
C.

$v = – \omega Acos(\omega t + \varphi )$
D.

$v = \omega Acos(\omega t + \varphi + \pi )$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

$v = x’ = – \omega Asin(\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2})$

Câu 6 :

A.

${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} – {\varphi _1})$
B.

${A^2} = {A_1} + {A_2} – 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} – {\varphi _1})$
C.

$A = {A_1} + {A_2} + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _1} – {\varphi _2})$
D.

${A^2} = A_1^2 + A_2^2 – 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} – {\varphi _1})$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Biên độ dao động tổng hợp A được xác định bởi biểu thức:

$A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} – {\varphi _1})}$

Câu 7 :

Một con lắc đơn dao động với phương trình $s = 2cos\left( {2\pi t} \right)cm$ (t tính bằng giây). Tần số dao động của con lắc là:

A.

1 Hz
B.

2 Hz
C.

$\pi Hz$
D.

$2\pi Hz$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Vận dụng biểu thức tính tần số $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega }{{2\pi }}$

Lời giải chi tiết :

Ta có, phương trình dao động của con lắc đơn: $s = 2cos\left( {2\pi t} \right)cm$

=> Tần số góc dao động của con lắc: $\omega = 2\pi \left( {rad/s} \right)$

=> Tần số dao động của con lắc: $f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1Hz$

Câu 8 :

Phát biểu nào sau đây sai khi nói về chuyển động của con lắc lò xo:

A.

Chuyển động của vật là chuyển động thẳng.
B.

Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều.
C.

Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn.
D.

Chuyển động của vật là dao động điều hòa.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

A, C, D đúng

B – sai vì gia tốc của vật luôn luôn thay đổi mà chuyển động biến đổi đều là chuyển động có gia tốc không đổi

Câu 9 :

Một vật dao động điều hoà theo phương trình $x = {\rm{ }}-5cos(5\pi t{\rm{ }} – 7\pi /6)cm$ . Biên độ dao động và pha ban đầu của vật là:

A.

A = – 5 cm và φ = – 7π/6 rad.
B.

A = 5 cm và φ = – π/6 rad.
C.

A = 5 cm và φ = 7π/6 rad.
D.

A = 5 cm và φ = π/6 rad.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Đồng nhất với phương trình dao động điều hòa: $x=Acos(ωt+φ)$

+ Sử dụng công thức lượng giác: $-cosα=cos(α+π)$

+ Vận dụng lí thuyết đại cương về các đại lượng trong phương trình dao động điều hòa.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $x = {\text{ }} – 5cos(5\pi t{\text{ }} – \frac{{7\pi }}{6}) = 5cos(5\pi t{\text{ }} – \frac{{7\pi }}{6} + \pi ) = 5cos(5\pi t{\text{ }} – \frac{\pi }{6})cm$

=> Biên độ: $A=5 cm$ , pha ban đầu: $\varphi = – \frac{\pi }{6}$

Câu 10 :

A.

$\dfrac{T}{3}$
B.

$\dfrac{T}{4}$
C.

$\dfrac{T}{6}$
D.

$\dfrac{T}{{24}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}$

+ Sử dụng vòng tròn lượng giác và biểu thức: $\Delta \varphi = \omega \Delta t$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Vị trí có động năng bằng thế năng:

${{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{đ}} \to 2{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} \to {x_1} = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}$

+ Vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng:

${{\rm{W}}_d} = 3{{\rm{W}}_t} \to {{\rm{W}}_t} = \dfrac{{\rm{W}}}{4} \to {x_2} = \pm \dfrac{A}{2}$

Xác định các vị trí trên vòng tròn lượng giác, ta được:

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tương ứng với góc quét: $\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{{12}}$

Mặt khác,

$\begin{array}{l}\Delta \varphi = \omega \Delta t \leftrightarrow \dfrac{\pi }{{12}} = \dfrac{{2\pi }}{T}.\Delta t\\ \to \Delta t = \dfrac{T}{{24}}\end{array}$

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có động năng bằng thế năng đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng là $\dfrac{T}{{24}}$

Câu 11 :

A.

${T^2} = T_1^2 + T_2^2$
B.

$\dfrac{1}{{{T^2}}} = \dfrac{1}{{T_1^2}} + \dfrac{1}{{T_2^2}}$
C.

${T^2} = {T_1}.{T_2}$
D.

$\dfrac{1}{{{T^2}}} = \dfrac{1}{{{T_1}}}.\dfrac{1}{{{T_2}}}$

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Ta có: $T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \to {T^2} \sim \dfrac{1}{k}$

Song song: k = k₁+ k₂ Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

$\dfrac{1}{{{T^2}}} = \dfrac{1}{{T_1^2}} + \dfrac{1}{{T_2^2}}$

Câu 12 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Con lắc lò xo dao động điều hòa, cơ năng của con lắc không được bảo toàn
B.

Động năng và thế năng của con lắc lò xo dao động điều hòa là không đổi
C.

Động năng và thế năng hoặc cùng tăng hoặc cùng giảm
D.

Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa được bảo toàn, động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu và ngược lại

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng lí thuyết và biểu thức tính cơ năng

Lời giải chi tiết :

A – sai vì: Cơ năng của con lắc lò xo dao động điều hòa được bảo toàn

B – sai vì: Động năng và thế năng của con lắc lò xo luôn thay đổi

C – sai vì: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, động năng tăng bao nhiêu thì thế năng giảm bấy nhiêu.

D – đúng

Câu 13 :

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì:

A.

Vật dao động với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.
B.

Vật dao động với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
C.

Ngoại lực thôi không tác dụng lên vật.
D.

Năng lượng dao động của vật đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

Ta có, khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng:

+ Vật dao động với tần số bằng tần số dao động riêng

+ Biên độ dao động của vật đạt giá trị cực đại => năng lượng dao động của vật đạt giá trị cực đại

Câu 14 :

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x = 4cos\left( {4\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$ . Quãng đường vật đi được sau $1s$ là:

A.

32cm
B.

16cm
C.

40cm
D.

8cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức tính chu kì: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }$

+ Vận dụng công thức quãng đường đi được của vật trong 1 chu kì: $S = 4A$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Chu kì dao động của vật: $T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5{\rm{s}}$

+ $\Delta t = 1s = 2T$

Trong 1 chu kì vật đi được quãng đường $4A$

=> Quãng đường vật đi được sau $\Delta t = 1s = 2T$ là: $2.4A = 2.4.4 = 32cm$

Câu 15 :

A.

$0\left( {rad} \right)$
B.

$\pi \left( {rad} \right)$
C.

$\frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)$
D.

$– \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thay $t = 0$ vào phương trình li độ kết hợp với điều kiện đầu bài ta suy ra pha ban đầu $\varphi$

Lời giải chi tiết :

Ta có, $t = 0 \to x = Acos\varphi$

Theo đầu bài, ta có:

$\begin{array}{l}x = – A \leftrightarrow Acos\varphi = – A\\ \to cos\varphi = – 1 \to \varphi = \pi \end{array}$

Câu 16 :

A.

$x = 4c{\rm{os}}\left( {10\sqrt 5 t + \frac{\pi }{3}} \right)cm$
B.

$x = 2\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {10\sqrt 5 t + \frac{\pi }{3}} \right)cm$
C.

$x = 4c{\rm{os}}\left( {10\sqrt 5 t – \frac{\pi }{3}} \right)cm$
D.

$x = 5\sin \left( {10\sqrt 5 t + \frac{\pi }{2}} \right)cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

– Sử dụng hệ thức độc lập xác định biên độ ${A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

– Xác định pha ban đầu: Tại $t=0$ : $\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi \\{\rm{v = – A}}\omega {\rm{sin}}\varphi \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{{{x_0}}}{A}\\\sin \varphi = – \frac{v}{{A\omega }}\end{array} \right. \to \varphi = ?$

Lời giải chi tiết :

Ta có: ${A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {2^2} + \frac{{{{\left( {20\sqrt {15} } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = 16 \to A = 4cm$

Tại t=0: $\left\{ \begin{array}{l}x = Ac{\rm{os}}\varphi = 2\\{\rm{v = – A}}\omega {\rm{sin}}\varphi > 0\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\varphi {\rm{ = }}\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \to \varphi = – \frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow x = 4c{\rm{os}}\left( {10\sqrt 5 t – \frac{\pi }{3}} \right)cm$

Câu 17 :

A.

0,75kg
B.

1,5 kg
C.

12 kg
D.

0,433 kg

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng biểu thức xác định chu kì dao động của con lắc lò xo: $T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}$

Lời giải chi tiết :

Chu kì dao động của vật: $T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}$

$\to \dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}} \to {m_2} = \dfrac{{{m_1}T_2^2}}{{T_1^2}} = \dfrac{{3.0,{6^2}}}{{1,{2^2}}} = 0,75kg$

Câu 18 :

A.

t_min = T/4
B.

t_min = T/8
C.

t_min = T/6
D.

t_min = 3T/8

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Áp dụng biểu thức xác định cơ năng:

${\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_{\rm{d}}}$

+ Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn

Lời giải chi tiết :

Vị trí:

${{\text{W}}_t} = {{\text{W}}_d} \to 2{{\text{W}}_t} = {\text{W}} \to x = \pm \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}$

=> Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật dao động đến thời điểm mà động năng bằng thế năng là: $\dfrac{T}{8}$

Câu 19 :

A.

$7,5\sqrt 2 cm$
B.

$7,5 cm$
C.

$4\sqrt 2 cm$
D.

$4\sqrt 3 cm$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức tính độ dãn của lò xo ở VTCB: $\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}$

+ Sử dụng công thức tính chu kỳ dao động của con lắc: $T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}}$

+ Vận dụng tỉ số thời gian nén trên chu kì => tỉ lệ => Biên độ

Lời giải chi tiết :

Ta có:

+ Độ dãn của lò xo ở VTCB: $\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{1,2.10}}{{160}} = 0,075m = 7,5cm$

Chu kỳ dao động của con lắc: $T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{1,2}}{{160}}} \approx 0,55{\rm{s}}$

$\dfrac{{{t_n}}}{T} = \dfrac{{0,14}}{{0,55}} \approx 0,25 \to {t_n} = 0,25T = \dfrac{T}{4}$

Ta có: $\Delta \varphi = \omega \Delta t = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}$

$\begin{array}{l} \to \Delta l = Acos\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = Acos\dfrac{\pi }{4} = \dfrac{A}{{\sqrt 2 }}\\ \to A = \sqrt 2 \Delta l = 7,5\sqrt 2 cm\end{array}$

Câu 20 :

A.

16,23 cm/s.
B.

25,6 cm/s
C.

51,3 cm/s.
D.

32,24 cm/s.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng mối liên hệ giữa li độ dài và li độ góc: $s = l\alpha$

+ Áp dụng công thức tính vận tốc của con lắc đơn dao động điều hòa: $v = \sqrt {gl(\alpha _0^2 – {\alpha ^2})}$

Lời giải chi tiết :

Ta có: $9,{6^0} = \dfrac{{9,6\pi }}{{180}} \approx 0,17rad$

$4,{8^0} = \dfrac{{4,8\pi }}{{180}} \approx 0,0834rad$

+ Theo bài ra ta có: $s = l\alpha$

Ta suy ra: $l = \dfrac{s}{\alpha } = \dfrac{{3,2\pi }}{{\dfrac{{4,8\pi }}{{180}}}} = 120cm$

Ta có, vận tốc: $v = \sqrt {gl\left( {\alpha _0^2 – {\alpha ^2}} \right)} \\ = \sqrt {10.1,2\left( {0,{{17}^2} – 0,{{0834}^2}} \right)} \\\approx 0,513m/s = 51,3cm/s$

Câu 21 :

A.

0,58s
B.

1,40s
C.

1,15s
D.

1,25s

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+ Áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}$

+ Áp dụng bài toán con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực điện

Lời giải chi tiết :

Ta có, con lắc tích điện dương, cường độ điện trường $\overrightarrow E$ hướng xuống => Lực điện $\overrightarrow {{F_d}}$ hướng xuống

Chu kì dao động của con lắc khi đó: $T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g’}}}$

Ta có:

$\begin{array}{l}g’ = g + \frac{F}{m} = g + \frac{{\left| q \right|E}}{m} = 10 + \frac{{\left| {{{5.10}^{ – 6}}} \right|{{10}^4}}}{{0,01}} = 15m/{s^2}\\ \to T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{g’}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{15}}} = 1,147{\rm{s}}(s)\end{array}$

Câu 22 :

A.

$2,5344J$
B.

$0,4224J$
C.

$0,6336J$
D.

$0,8664J$

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

+ Sau bốn chu kì dao động, biên độ còn lại của con lắc là: ${A_4} = A – 0,24A = 0,76A$

+ Phần năng lượng bị mất đi sau bốn chu kì:

$\begin{array}{l}\Delta {E_4} = E – {E_4} = \frac{{E – {E_4}}}{E}E = \frac{{\frac{1}{2}k{A^2} – \frac{1}{2}kA_4^2}}{{\frac{1}{2}k{A^2}}}E\\ = \frac{{{A^2} – {{(0,76A)}^2}}}{{{A^2}}}.6 = 2,5344J\end{array}$

+ Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì: $\Delta E = \frac{{2,5344}}{4} = 0,6336J$

Câu 23 :

A.

${x_2} = 5cos\left( {2\pi t + 1,17} \right)cm$
B.

${x_2} = cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
C.

${x_2} = cos\left( {2\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
D.

${x_2} = 5cos\left( {2\pi t – 1,17} \right)cm$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Xác định phương trình dao động thành phần: ${x_2} = x – {x_1}$

+ Sử dụng công thức lượng giác: $– cos\alpha = cos\left( {\alpha + \pi } \right)$

+ Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số

Lời giải chi tiết :

Ta có : $x{\rm{ }} = {\rm{ }}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} \to {x_2} = {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x_1}$

$x = 4cos\left( {2\pi t – \dfrac{\pi }{6}} \right)cm$

${x_1} = 3cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)$

Ta suy ra:

$\begin{array}{l}{x_2} = x – {x_1} = 4cos\left( {2\pi t – \dfrac{\pi }{6}} \right) – 3cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\\ = 4cos\left( {2\pi t – \dfrac{\pi }{6}} \right) + 3cos\left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3} + \pi } \right)\end{array}$

Biên độ dao động của 2 : ${A_2} = \sqrt {{4^2} + {3^2} + 2.4.3.cos\left( {\pi + \dfrac{\pi }{3} – \left( { – \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right)} = 5cm$

Pha ban đầu của dao động 2 :

$\begin{array}{l}\tan {\varphi _2} = \dfrac{{4\sin \left( { – \dfrac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} + \pi } \right)}}{{4cos\left( { – \dfrac{\pi }{6}} \right) + 3cos\left( {\dfrac{\pi }{3} + \pi } \right)}} = – 2,34\\ \to {\varphi _2} = – 66,{8^0} \approx – 1,17\left( {rad} \right)\end{array}$

$\to {x_2} = 5cos\left( {2\pi t – 1,17} \right)cm$

Câu 24 :

A.

$18 cm$
B.

$12cm$
C.

$9\sqrt 3$ cm
D.

$6\sqrt 3$ cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng giản đồ Fresnen

Lời giải chi tiết :

Dao động tổng hợp: $x=x_1+x_2$

Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ $9 cm$ , ta có: $x_1+6cm=9cm$

=> $x_1= 3cm$

Dựa vào đề bài ta biểu diễn được các véc tơ dao động như hình bên.

Hai dao động vuông pha nên ta có:

$\dfrac{{x_1^2}}{{A_1^2}} + \dfrac{{x_{}^2}}{{A_{}^2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{3^2}}}{{{6^2}}} + \dfrac{{{9^2}}}{{{A^2}}} = 1 \Rightarrow A = 6\sqrt 3 cm$

Câu 25 :

A.

$726,18s$
B.

$726,54s$
C.

$726,6s$
D.

$726,12s$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Liên hệ giữa chu kỳ dao động và tần số góc $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T}$

Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số cũng là một dao động điều hào cùng tần số

Khoảng cách giữa hai vật $d=\sqrt{a^2+{\Delta x}^2}$

Lời giải chi tiết :

Từ hình vẽ ta được chu kỳ của hai vật bằng nhau $T = 1,44s$

Tần số góc $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{25\pi }}{{18}}(rad/s)$

+ Con lắc (1) có biên độ A₁ = 4cm, thời điểm ban đầu có x = 2cm theo chiều âm nên pha ban đầu φ₁ = π/3

+ Con lắc (2) ở thời điểm t = 0,48s = T/3 đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, thời điểm ban đầu có x = 6cm theo chiều dương. Vậy pha ban đầu φ₂ = -π/6 và A₂ = $4\sqrt 3 cm$

Phương trình dao động của hai con lắc là ${x_1} = 4\cos (\dfrac{{10\pi t}}{9} + \dfrac{\pi }{3})cm;{x_2} = 4\sqrt 3 {\rm{cos(}}\dfrac{{10\pi t}}{9} – \dfrac{\pi }{6})$

Ta có: x = x₁ – x₂ = $4\cos (\dfrac{{10\pi t}}{9} + \dfrac{\pi }{3}) + 4\sqrt 3 {\rm{cos(}}\dfrac{{10\pi t}}{9} – \dfrac{\pi }{6} + \pi ) = 8\cos (\dfrac{{10\pi t}}{9} + \dfrac{{2\pi }}{3})cm$

Khoảng cách giữa hai vật là $4\sqrt 3 cm$ ứng với $d=\sqrt{a^2+{\Delta x}^2}=4\sqrt 3=\sqrt{4^2+{x}^2}$

$\to x = ± 4\sqrt 2 cm$

Trong 1 chu kỳ có 4 lần vật đi qua vị trí $x = ±4\sqrt 2 cm$

=> Sau 504T có 2016 lần vật đi qua vị trí $x = ±4\sqrt 2 cm$ và trở về vị trí ban đầu.

Vậy thời điểm vật đi qua vị trí có $x = ±4\sqrt 2 cm$ lần thứ 2019 là :

$t = 504T + \dfrac{T}{6} + \dfrac{3T}{{8}}=726,54s$

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE