Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x – \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} \).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x – \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} \).

Xét tính liên tục hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) và \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Xét tính liên tục của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) sau đó áp dụng định lí về tính liên tục của tích, thương hai hàm số.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

• Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x – \sin x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

• Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} \)

ĐKXĐ: \(x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} \) là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x – 1}  = \sqrt {1 – 1}  = 0 = g\left( 1 \right)\)

Do đó hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} \) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} \) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

• Xét hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x – \sin x} \right)\sqrt {x – 1} \)

Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

• Xét hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x – \sin x}}{{\sqrt {x – 1} }}\)

Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE