Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hàm số f\left( x \right) = 2x – \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} .

Đề bài

Cho hàm số f\left( x \right) = 2x – \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} .

Xét tính liên tục hàm số y = f\left( x \right).g\left( x \right)y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Xét tính liên tục của các hàm số f\left( x \right)g\left( x \right) sau đó áp dụng định lí về tính liên tục của tích, thương hai hàm số.

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test321

• Xét hàm số f\left( x \right) = 2x – \sin x có tập xác định D = \mathbb{R}.

Vậy hàm số f\left( x \right) liên tục trên \mathbb{R}.

• Xét hàm số g\left( x \right) = \sqrt {x – 1}

ĐKXĐ: x – 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1

Hàm số g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} có tập xác định D = \left[ {1; + \infty } \right).

Hàm số g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng \left( {1; + \infty } \right).

Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x – 1}  = \sqrt {1 – 1}  = 0 = g\left( 1 \right)

Do đó hàm số g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} liên tục tại điểm {x_0} = 1.

Vậy hàm số g\left( x \right) = \sqrt {x – 1} liên tục trên nửa khoảng \left[ {1; + \infty } \right).

• Xét hàm số y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x – \sin x} \right)\sqrt {x – 1}

Do hàm số y = f\left( x \right)y = g\left( x \right) đều liên tục tại mọi điểm {x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right) nên hàm số y = f\left( x \right).g\left( x \right) liên tục trên nửa khoảng \left[ {1; + \infty } \right).

• Xét hàm số y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x – \sin x}}{{\sqrt {x – 1} }}

Do hàm số y = f\left( x \right)y = g\left( x \right) đều liên tục tại mọi điểm {x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right) nên hàm số y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} liên tục trên khoảng \left( {1; + \infty } \right).

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE