Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm ${x_0}$ với:

a, $f(x) = {x^3} – x$ tại ${x_0} = 1$

b, $f(x) = \frac{{3x + 2}}{x}$ tại ${x_0} = 2$

Lời giải chi tiết

a, Ta có: $f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) – f(1)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} – x – 0}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.(x – 1).(x + 1)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x(x + 1) = 2$

Vậy $f'(1) = 2$

b, Ta có: $f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) – f(2)}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{{3x + 2}}{x} – 4}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 – x}}{{x.(x – 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ – 1}}{x} = \frac{{ – 1}}{2}$

Vậy $f'(2) = \frac{{ – 1}}{2}$.