Lý thuyết Các khái niệm mở đầu

1. KHÁI NIỆM VECTƠ

+) Vecto là một đoạn thẳng có hướng.

Ví dụ 1: i) vecto $\overrightarrow {AB}$: (đọc là vecto AB)   

ii) Vecto $\overrightarrow {BA}$: 

iii) vecto $\overrightarrow u$: 

+) Độ dài của vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Kí hiệu: độ dài của vecto $\overrightarrow {AB}$ là $\left| {\overrightarrow {AB} } \right|$.

Ví dụ 2: $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB;\;\left| {\overrightarrow {DE} } \right| = DE$

+) Vecto không, là vecto có độ dài bằng 0. Ví dụ: $\overrightarrow {AA} ,\;\overrightarrow {EE} ,…$(điểm đầu trùng điểm cuối)

Kí hiệu chung là $\overrightarrow 0$.

2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU

+) Giá của vecto:  là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vecto đó.

Ví dụ: Giá của vecto $\overrightarrow {CD}$ là đường thẳng CD

+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+) Hai vecto cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ:

Ba vecto $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {AB}$ cùng phương.

Trong đó 2 vecto $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow {CD}$ cùng hướng, còn 2 vecto $\overrightarrow {CD} ,\;\overrightarrow {AB}$ ngược hướng.

+) Hai vecto được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

* Chú ý:

– Chỉ khi hai vecto cùng phương ta mới nói tới chúng cùng hướng hay ngược hướng.

– Vecto $\overrightarrow 0$ cùng phương, cùng hướng với mọi vecto.

– Với mỗi điểm O và vecto $\overrightarrow a$ cho trước, có duy nhất điểm A sao cho $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a$

* Nhận xét:

+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ cùng phương.

+) Ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ cùng hướng.