Giải bài 4.22 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Tìm điều kiện của $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v$ để:

a) $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$

b) $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  =  – \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$

Lời giải chi tiết

a) 

Ta có: $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$

$\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {0^o}$

Nói cách khác: $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v$ cùng hướng.

b)

Ta có: $\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) =- \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|$

$\Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) =  – 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right) = {180^o}$

Nói cách khác: $\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v$ ngược hướng.