Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}$ theo t.

b) Tính t để $\widehat {AMB} = {90^o}$

Lời giải chi tiết

a) 

Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t – 1; – 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; – 3)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t – 1)(t + 4) + ( – 2)( – 3)\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2. \end{array}$

b)

Để $\widehat {AMB} = {90^o}$ hay $AM \bot BM$ thì $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}  = 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  – 1\\t =  – 2\end{array} \right.\end{array}$

Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì $\widehat {AMB} = {90^o}$