Giải bài 6.33 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2{x^2} – 14}  = x – 1$

b) $\sqrt { – {x^2} – 5x + 2}  = \sqrt {{x^2} – 2x – 3} .$

Lời giải chi tiết

a)  $\sqrt {2{x^2} – 14}  = x – 1\quad \left( 1 \right)$

ĐK: $x – 1 \ge 0\,\, \Leftrightarrow \,\,x \ge 1.$

$\Rightarrow$ TXĐ: $D = \left[ {1; + \infty } \right)$

$\begin{array}{l}\left( 1 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt {2{x^2} – 14} } \right)^2} = {\left( {x – 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} – 14 = {x^2} – 2x + 1\\ \Leftrightarrow \,\,{x^2} + 2x – 15 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x =  – 5}\end{array}} \right.\end{array}$

Nhận thấy $x = 3$ thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$  là: $x = 3$

b)  $\sqrt { – {x^2} – 5x + 2}  = \sqrt {{x^2} – 2x – 3} \quad \left( 2 \right)$

ĐK: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – {x^2} – 5x + 2 \ge 0}\\{{x^2} – 2x – 3 \ge 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\frac{{ – 5 – \sqrt {33} }}{2} \le x \le  – 1.$

$\Rightarrow$ TXĐ: $D = \left[ {\frac{{ – 5 – \sqrt {33} }}{2}; – 1} \right].$

$\begin{array}{l}\left( 2 \right)\,\, \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sqrt { – {x^2} – 5x + 2} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {{x^2} – 2x – 3} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \,\, – {x^2} – 5x + 2 = {x^2} – 2x – 3\\ \Leftrightarrow \,\,2{x^2} + 3x – 5 = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x =  – \frac{5}{2}}\end{array}} \right.\end{array}$

Nhận thấy $x =  – \frac{5}{2}$ thỏa mãn điều kiện

Vậy nghiệm của phương trình $\left( 2 \right)$ là: $x =  – \frac{5}{2}$