Giải bài 2.2 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Mỗi khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu em nghĩ là đúng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.

Đề bài

Mỗi khẳng định sau là đúng hay sai? Nếu em nghĩ là đúng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ.

a) p(n)=n2n+11 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n

b) n2>n với mọi số tự nhiên n2

Lời giải chi tiết

Vui lòng nhập mật khẩu để tiếp tục

test123

a) Khẳng định p(n)=n2n+11 là số nguyên tố với mọi số tự nhiên n là một khẳng định sai. Thật vậy, với n=11 ta có p(11)=112 là hợp số (vì nó chia hết cho 11).

b)

Cách 1:

Xét T=n2n, ta chứng minh T>0n2

n2 nên n11. Do đó T=n(n1)2>0

Vậy n2>n với mọi số tự nhiên n2

Cách 2:

Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp

Với n=2 ta có 22>2

Vậy b) đúng với n=2

Giải sử b) đúng với n=k tức là ta có k2>k

Ta chứng minh b) đúng với n=k+1 tức là chứng minh  (k+1)2>k+1

Thật vậy, ta có

(k+1)2=k2+2k+1>k2+1>k+1 (do k2k2>k (theo giả thiết quy nạp))

Vậy b) đúng với mọi số tự nhiên n2.

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE