Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 1

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) =  – {x^2} + x + 3\)được biểu diễn trong hình 1

a) Biểu thức \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc mấy?

b) Xác định dấu của \(f\left( 2 \right)\)

Phương pháp giải:

a) Xác định số mũ cao nhất

b) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\), so sánh với 0.

Lời giải chi tiết:

a) Số mũ cao nhất của hàm số là 2, suy ra biểu thức\(f\left( x \right)\)đã cho là đa thức bậc hai

b) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) ta có:

\(f\left( 2 \right) =  – {2^2} + 2 + 3 = 1 > 0\)

Suy ra \(f\left( 2 \right)\) dương.

Thực hành 1

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại \(x = 1\).

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x – 1\);

b) \(g\left( x \right) =  – {x^4} + 2{x^2} + 1\)

c) \(h\left( x \right) =  – {x^2} + \sqrt 2 .x – 3\)

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x – 1\) là một tam thức bậc hai

          \(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 – 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)

b) Biểu thức \(g\left( x \right) =  – {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai

c) Biểu thức \(h\left( x \right) =  – {x^2} + \sqrt 2 .x – 3\) là một tam thức bậc hai

          \(h\left( 1 \right) =  – {1^2} + \sqrt 2 .1 – 3 = \sqrt 2  – 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)

Thực hành 2

Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 5x + 2\)

b) \(g\left( x \right) =  – {x^2} + 6x – 9\)

c) \(h\left( x \right) = 4{x^2} – 4x + 9\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biệt thức \(\Delta  = {b^2} – 4ac\)

Bước 2: Xét dấu của \(\Delta \)

Bước 3: Tìm nghiệm

+) Nếu \(\Delta  > 0 \Rightarrow {x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0 \Rightarrow {x_1} = {x_2} = \frac{{ – b}}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\)thì tam thức bậc hai vô nghiệm

Lời giải chi tiết:

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 5x + 2\) có \(\Delta  = {\left( { – 5} \right)^2} – 4.2.2 = 9\)

\(\Delta  > 0\), do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là

          \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{4} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 – \sqrt 9 }}{4} = \frac{1}{2}\)

b) Tam thức bậc hai \(g\left( x \right) =  – {x^2} + 6x – 9\) có \(\Delta  = {6^2} – 4.\left( { – 1} \right).\left( { – 9} \right) = 0\)

\(\Delta  = 0\), do đó \(g\left( x \right)\)có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – 6}}{{2.\left( { – 1} \right)}} = 3\)

c) Tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = 4{x^2} – 4x + 9\) có \(\Delta  = {\left( { – 4} \right)^2} – 4.4.9 =  – 128\)

\(\Delta  < 0\), do đó \(h\left( x \right)\) vô nghiệm