Giải bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 – Cùng khám phá

Đề bài

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).

Lời giải chi tiết

a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên tam giác MAO vuông tại A.

Do đó, \(M{A^2} + A{O^2} = M{O^2}\) (định lí Pythagore) nên

\(MA = \sqrt {M{O^2} – A{O^2}}  = \sqrt {{{13}^2} – {5^2}}  = 12\left( {cm} \right)\).

Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

\(MA = MB = 12cm\).

b) Vì NA và NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(NC = NA\).

Vì CP và PB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(CP = BP\).

Chu vi tam giác MNP là:

\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)\( = 12 + 12\)\( = 24\left( {cm} \right)\)